Bramka OR z XOR i AND

[Vengan]

Witam,
Mam mały problem, muszę utworzyć kilka bramek przy pomocy jakichś innych. Wszystko w porządku do póki nie muszę wykorzystać XOR.
OR z XOR i AND
Bramkę taką skonstruowałem posługując się tabelą prawdy, ale żeby rozpisać to algebraicznie krok po kroku i wskazać z jakich praw korzystałem...

wychodzę od \(\displaystyle{ p \vee q =}\) i próbowałem zaczynać od podwójnej negacji, poźniej deMorgan, od idempotentności itd. i nie mogę sobie z tym poradzić

Podobnie mam problem z AND, który ma powstać z XOR i OR. Też znalazłem jak będzie to wyglądać, ale podobnie jak wyżej nie umiem rozpisać algebraicznie krok po kroku.

Proszę o pomoc bo, nie wiem jak ruszyć tworzenie bramek przy pomocy XOR

[Xitami]

1 XOR x == ~x
a z deMorgana
~(~a AND ~b) == a OR b

[Vengan]

No zgadza się tylko w tym ~(~a AND ~b) == a OR b użyte jest NOT i AND do skonstruowania OR

ja doszedłem do czegoś takiego (a AND b) XOR (a XOR b)==OR i (a OR b) XOR ( a XOR b) == AND

Jednak taki zapis to za mało, potrzebuję to rozpisać (udowodnić) algebraicznie i nie wynik końcowy, ale dojście do wyniku, a v b == ... . Wydaje mi się że powinno się dojść do tego jakoś, ale nie wiem jak to rozpisać.

[Xitami]

1 XOR ((1 XOR a) AND (1 XOR b)) == a OR b

[Vengan]

Dla potomnych:
Chodziło mi o takie rozpisanie otrzymania bramki OR z XORa i ANDa

\(\displaystyle{ p \vee q= \neg \neg p \vee \neg \neg q= \neg (pXOR1) \vee \neg (qXOR1)=}\)
\(\displaystyle{ \neg (pXOR1 \wedge qXOR1)=(pXOR1 \wedge qXOR1)XOR1}\)

Mam nadzieję że bez pomyłki. Analogiczny sposób postępowania przy AND z XORa i ORa.

Pozdrawiam.