ograniczenia (suma i iloczyn)

[piotr_nejmski]

Ogólnie chodzi o ograniczenia w algorytmice, z góry, z dołu i theta. Pare przykładów

Legenda:
O ograniczenie z góry
(+) ogranicznie theta
(-)ograniczenie z dolu

Czy istnieje funkcja f(n):N->R taka, ze jezeli \(\displaystyle{ f(n)=(-)(log^{3}) (-)(1) (+)(2 ^{n}),
to f(n)=O(n^{2}) O(n^{5})(-)(n)}\)

i odp jest ze istnieje, pytanie jak mam do tego dojsc i jak postepowac w przypadku gdy mamy iloczyn pomiedzy ogranicznieami?

2 przypadek

Czy istnieje funkcja f(n):N->R taka, ze jezeli \(\displaystyle{ f(n)= (+)(4 ^{n})+O(log^{5}n)+O(n),
to f(n)=O( \sqrt{n}logn)+ (-)(loglogn)+O( \sqrt{n})}\)

i taka funkcja tez istnieje, i takie samo pytanie jak w poprzednim, jak do tego dojsc, jak rozumiec sume i jaka roznica jest miedzy iloczynem a suma?