górne ograniczenie

nwnuinr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 375
Rejestracja: 12 mar 2008, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Polski
Podziękował: 245 razy
Pomógł: 2 razy

górne ograniczenie

Post autor: nwnuinr »

Cześć,

mamy równość \(\displaystyle{ n!=o(n^{n})}\), oczywiście ona zachodzi, jednak mi wychodzi, że nie zachodzi.

Definicja
\(\displaystyle{ o(g(n))=\{f(n):\forall _{c>0} \exists _{n_{0}>0} \forall _{n \ge n_{0}} 0 \le f(n) \le c*g(n) \}}\)

czyli mamy \(\displaystyle{ 0 \le n! \le c*n^{n}}\)
ze wzoru stirlinga zamieniamy silnię \(\displaystyle{ n! \approx \left( \frac{n}{e} \right) ^{n}* \sqrt{2*\Pi *n}}\) i skracamy sobie \(\displaystyle{ n^{n}}\)

i mamy \(\displaystyle{ 0 \le \frac{\sqrt{2*\Pi *n}}{e} \le c}\)

no i to nie prawda, że dla każdego \(\displaystyle{ c}\) istnieje takie \(\displaystyle{ n_{0}}\), że dla każdego \(\displaystyle{ n \ge n_{0}}\), to zachodzi, bo np.
\(\displaystyle{ c=1}\)
no i praktycznie nie ma takiego \(\displaystyle{ n_{0}}\), żeby wszystko większe od niego spełniało tą nierówność.

Może mi to ktoś wytłumaczyć co ja źle robię?

Pozdrawiam i dzięki za pomoc.
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

górne ograniczenie

Post autor: Psiaczek »

nwnuinr pisze:
Może mi to ktoś wytłumaczyć co ja źle robię?
\(\displaystyle{ ( \frac{n}{e} )^n= \frac{n^n}{e^n}}\),

zeżarłeś wykładnik przy e.
ODPOWIEDZ