abc666 pisze:A możesz opisać dokładnie jak tworzysz te pomniejszone obrazy? Czy te przykłady masz skądś indziej?
Powstaje to w dosyć skomplikowany sposób.
Weźmy tablicę liczb o wysokości
\(\displaystyle{ p}\) i długości
\(\displaystyle{ 2^{p}}\), taką, że w pierwszym wierszu są same jedynki, w drugim wierszu liczby się powtarzają począwszy od liczby pierwszej co dwie liczby, w trzecim liczby powtarzają się co 4 liczby, ogólnie w n-tym co
\(\displaystyle{ 2^{n-1}}\) liczb, przy czym te powtarzające się okresowo sekwencje liczb są złożone z nierównych sobie liczb. Ponad to tablica ta spełnia pewne warunki. W każdym n-tym wierszu różnica największej i najmniejszej liczby wynosi
\(\displaystyle{ 2^{n-1}-1}\) oraz każda liczba w kolumnie poniżej jest podwojoną wartością liczby powyżej lub podwojoną wartością liczby powyżej do której dodano 1. Ponad to relacje mniejszości i większości pomiędzy pierwszymi
\(\displaystyle{ 2^{n-2}}\) liczbami w n-tym wierszu są identyczne jak pomiędzy kolejnymi
\(\displaystyle{ 2^{n-2}}\) liczbami oraz identyczne jak pomiędzy
\(\displaystyle{ 2^{n-3}}\) liczbami w wierszu nad tymi liczbami. Przykłady:
Kod: Zaznacz cały
1 1 1 1 1 1 1 1
3 2 3 2 3 2 3 2
6 5 7 4 6 5 7 4
13 10 14 9 12 11 15 8
albo:
Kod: Zaznacz cały
1 1 1 1 1 1 1 1
3 2 3 2 3 2 3 2
6 5 7 4 6 5 7 4
12 10 15 9 13 11 14 8
Jak widać tworzenie takiej tablicy nie jest jednoznaczne, jednoznacznie można natomiast wygenerować kolejne mniejsze części owej tablicy o rozmiarach
\(\displaystyle{ n}\) na
\(\displaystyle{ 2^{n}}\), mając daną jakąś tablicę liczb. Jeżeli teraz zapiszemy kolejne liczby w takiej tablicy binarnie w kolumnach obok siebie, otrzymamy:
itd.
Zawsze odrzucamy pierwszy wiersz i mamy przykłady które przedstawiłem:
Wiemy teraz, że np. powyższa tablica powstała z tablicy:
bo wiemy jak powstała ta większa tablica, to przekształcenie już jest jednoznaczne. Jak jednak wygenerować podobne przekształcenie dla tablicy nie utworzonej według powyższych zasad, np:
Dlatego szukam tego algorytmu.
