[Metody numeryczne] metoda bisekcji

lunex · Post autor: **lunex** » 7 wrz 2011, o 17:44

Witam,
mam następujące zadanie:

Pewne równanie ma pierwiastek w przedziale <1.5;3.5 >. Rozważając metodę bisekcji,
startującą z tego przedziału, odpowiedzieć na następujące pytania :
a)   jaka jest długość przedziału zawierającego pierwiastek w n-tym kroku metody bisekcji?
b)  jaki jest maksymalny błąd bezwzględny określenia pierwiastka w n-tym kroku metody bisekcji ?
c)   jaka jest zbieżność metody bisekcji ?

Znam zasady metody bisekcji ale nie bardzo rozumiem czego te zadanie ode mnie oczekuje :> W "n-tym" kroku, czyli którym?? I jak obliczyć zbieżność?

Z góry dziękuję za pomoc.

Post autor: **Afish** » 7 wrz 2011, o 19:56

W "n-tym", czyli masz wyznaczyć wzorek na długość przedziału w zależności od n. Dla \(\displaystyle{ n=1}\) (czyli na początku) długość przedziału jest równa \(\displaystyle{ 2}\).

lunex · Post autor: **lunex** » 7 wrz 2011, o 22:59

ok, wyszły mi następujące wyniki:

a)
\(\displaystyle{ odl=2 \cdot ( \frac{1}{2}) ^{n-1}}\)

b) tego nie jestem pewien
\(\displaystyle{ \frac{2}{2 ^{n} }}\)

c)
zbieżność liniowa (?)

Mógłbyś zweryfikować? :>