Oblicz jakie liczby zmieszczą się na n bitach.

[zaudi]

Mając n bitów pokazać, że zakres liczb całkowitych jaki możemy zapisac mieści się w przedziale
\(\displaystyle{ [-2^{n-1}; 2^{n-1} -1]}\). Naprzykład dla 8 bitów to przedział [-128,127]

[matmi]

musisz podać w czym chcesz to zakodować (U1, U2 itp)

[zaudi]

Jeżeli \(\displaystyle{ |x|<1}\) to kod uzupełniający definiujemy jako
\(\displaystyle{ K(x)= x}\) dla \(\displaystyle{ x in [0;1)}\) oraz \(\displaystyle{ K(x)=x +10}\) dla \(\displaystyle{ x \in (-1;0)}\).
Taka miałem definicje.
Trochę myślałem nad tym i czy taki uzasadnienie jest dobre:
dla 32 bitów:
ujemne : 1.010100101...... 31 miejsc na ustawienie 1 lub 0 zatem mam \(\displaystyle{ 2^{31}}\)
dodatnie: 0.1101001...... 31 miejsc na ustawienie 1 lub 0 zatem mam \(\displaystyle{ 2^{31}}\)
I teraz od dodatnich odejmuje jeden przypadek bowiem mam dwa zera 0.000000 i 1.00000000
czy to rozumowanie jest poprawne???

[matmi]

Ale masz pokazać dla dowolnego n a robisz na przykładzie..

największa liczba dodatnia to 0.111111..1 (tych jedynek jest n-1), żeby znaleźć wartość liczby wystarczy zauważyć że o 1 większa od niej miałaby 1 na pierwszym miejscu a na kolejnych (n-1) zera, czyli byłaby równa \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\) (bo ostatnia pozycja to \(\displaystyle{ 2^0}\)), czyli największa liczba dodatnia to \(\displaystyle{ 2^{n-1}-1}\).

Tu jest pokazane dlaczego akurat od dodatnich odejmujesz te dwa zera.
Resztę możesz uzasadnić jak poprzednio, tylko uogólnić dla n.