Układy równań - macierze

[ania1002]

Napisz program rozwiązujący oznaczony układ równan. Nie wolno użyć żadnej biblioteki matematycznej i metody wyznaczników. Liczbę niewiadomych oraz współczynniki definuje użytkownik. (Program ma być napisany w języku C).

[Xitami]

układ n równań liniowych można potraktować jako n płaszczyzn w przestrzeni n-wymiarowej
weźmy jakieś pierwsze przybliżenie, powiedzmy początek układu współrzędnych
a teraz rzućmy ten punkt na pierwszą płaszczyznę
otrzymany punkt rzućmy na drugą
itd.
po rzucie na ostatnią, rzućmy na pierwszą
itd

Z pewnością wymyśliłem koło, ale...

• Czy ten proces jest zawsze zbieżny?
  po n rzutach otrzymamy punkt odległy o poprzedniego o pewne D, jak daleko jesteśmy od dokładnego rozwiązania?

-- 22 maja 2011, 16:28 --

Kod: Zaznacz cały

\dane V[N,N], D[N]
\ indeksy od 1 nie od 0 jak np. w języku C
krok(P)={
	for(n=1,N,
		q=vector(N,i, 
			P[i] - 
			V[n,i]* (
				sum(j=1,N, V[n,j]*P[j]) -
				D[n]
			)  /
			sum(j=1,N,	V[n,j]^2); \to można policzyć tylko raz 
		);
		P=q
	);
	P
}
p=vector(N,i,0.0);  \ pierwsze przybliżenie
\ a to można iterować

p1=krok(p))
D=sqrt(sum(i=1,N,(p1-p)^2)) \przesunięcie
p=p1;