Interpolacja Newtona.

_Mithrandir · Post autor: **_Mithrandir** » 6 kwie 2011, o 23:29

Ma ktoś może algorytm wyznaczania współczynników wielomianu interpolacyjnego Newtona przy podanych węzłach i wartościach dla tych węzłów? Mam wyliczone potrzebne ilorazy różnicowe, ale jak obliczyć współczynniki wielomianu np. postaci \(\displaystyle{ 2 - 1(x+1) - 2(x+1)(x-1)}\)?
Potrzebuję tego do napisania funkcji w Mathematice.
Uwaga: nie mogę używać funkcji typu Expand, CoefficientList, wszystko muszę od podstaw programować. Obliczenia symboliczne (czyli symbol x) też nie wchodzą w grę.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 6 kwie 2011, o 23:32

Temat interpolacji Newtona świetnie omawia Carl DeBoor w książce "A practical guide to splines". Warto tam zajrzeć czy nie ma rozwiązania. To będzie w początkowym rozdziale, który jest dostępny w całości w Google Books. Ale nie wiem czy jest, bo czytałem tę książkę ze 3 lata temu i nie wszystko do końca pamiętam.

maciejsporysz · Post autor: **maciejsporysz** » 6 kwie 2011, o 23:42

Skoro to jest Mathematica to dlaczego wyważać otwarte drzwi.
InterpolatingPolynomial[{{x1, f1}, {x2, f2}, ...}, x] znajdzie wielomian interpolujący,
Simplify[expr] - uprości wyrażenie.

_Mithrandir · Post autor: **_Mithrandir** » 7 kwie 2011, o 08:29

Dzięki, sprawdzę tę książkę

maciejsporysz pisze:Skoro to jest Mathematica to dlaczego wyważać otwarte drzwi.

Pisałem wyżej, że nie mogę używać gotowych funkcji, wszystko mam pisać od podstaw - wymóg osoby prowadzącej laboratorium. Gdybym tak mógł, to na pewno bym się nie bawił dla sportu w pisanie kodu