c++ wzór taylora dla pierwiastka

[gudlajek]

witam serdecznie,
trafiłem na takie oto zadanie, które niestety przerasta moje umiejętności i prosiłbym o wskazówki, może jakiś kawałek kodu?

Oto zadanie:
Napisac program, który wyznaczy przyblizona wartosc pierwiastka kwadratowego z danej liczby rzeczywistej dodatniej x. W programie wykorzystac wzór Taylora:
\(\displaystyle{ f(x) \approx f(x_0) + f'(x_0)(x- x_0)}\), gdzie \(\displaystyle{ f (x) = \sqrt{x}}\).


Z góry dziękuje za każda pomoc

[maciejsporysz]

Za \(\displaystyle{ x_0}\) należy wstawić taką liczbę żeby dobrze liczyło się pierwiastek. Możesz np. wstawiać liczby naturalne, ale tak by podniesione do kwadratu były blisko liczby pod pierwiastkiem. Przykład 1 \(\displaystyle{ \sqrt{5} \approx \sqrt{4} + \frac{1}{2 \sqrt{4} } \left( 5-4 \right)}\)
Przykład 2
\(\displaystyle{ \sqrt{8} \approx \sqrt{9} + \frac{1}{2 \sqrt{9} } \left( 8-9 \right)}\)

[gudlajek]

witam, wiem na czym polega wzór Taylora, ręcznie te wszystkie przybliżenia policzyć też potrafię, problem mam w tym jak zaprogramować to,czyli jak zmusić program do wyznaczenia optymalnego \(\displaystyle{ x_0}\)

[maciejsporysz]

Pytanie jak dokładnie chcesz to policzyć. Jeden z pomysłów to podnoszenie do kwadratu kolejnych liczb naturalnych do momentu przekroczenia zadanej liczby x. Wtedy należy się zastanowić, czy lepiej jest ustalić \(\displaystyle{ x_0 = n}\) czy \(\displaystyle{ x_0 = n-1}\)