Aproksymacja funkcji metodą najmniejszych kwadratów

Mariola89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 20 lut 2009, o 14:43
Płeć: Kobieta
Podziękował: 14 razy

Aproksymacja funkcji metodą najmniejszych kwadratów

Post autor: Mariola89 »

Mam do rozwiązania następujące zadanie: Punkty pomiarowe t, v należy aproksymować funkcją postaci \(\displaystyle{ v(t)= \frac{t}{a _{1}t+a _{2} }}\). Aproksymację należy przeprowadzić metodą najmniejszych kwadratów. zaproponuj sposób linearyzacji tej funkcji. Przedstaw odpowiednie przekształcenia do postaci y=ax+b. Wykonaj aproksymację 5 punktów pomiarowych. Podaj wartości współczynników \(\displaystyle{ a _{1}, a _{2}}\). Współrzędne t to 0,5 ; 1,5 ; 2,5 ; 3,5 ; 4,5; współrzędne v to 0,5; 0,9; 1,5; 1,6; 2,0.

Mam problem z linearyzacja wiem, że powinno się je sprowadzać do postaci \(\displaystyle{ z= a _{1}+a _{2}u}\) ale w tym przypadku jest to \(\displaystyle{ y=ax+b}\). Jeśli robi się linearyzację w obu przypadkach tak samo to wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{1}{y}=b+a \frac{1}{x}}\). Nie wiem czy dobrze to zrobiłam.
Awatar użytkownika
smallares25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 8 gru 2009, o 11:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mogilno
Pomógł: 2 razy

Aproksymacja funkcji metodą najmniejszych kwadratów

Post autor: smallares25 »

Mi wyszło inaczej
\(\displaystyle{ y= \frac{x}{ax+b}}\) Jeżeli teraz to odwrócisz to otrzymasz co następuje:
\(\displaystyle{ \frac{1}{y} = \frac{ax+b}{x}}\) co po skróceniu ma następującą formę:
\(\displaystyle{ \frac{1}{y}=a+ \frac{b}{x}}\). I teraz wystarczy podstawić dane i oszacować model metodą
najmniejszych kwadratów.
Po oszacowaniu mi wyszło a2= 0,82205197576708 a1=0,392853635
\(\displaystyle{ R ^{2}=}\)0,974156699
a1\(\displaystyle{ \approx \frac{11}{28}}\)
a2\(\displaystyle{ \approx \frac{753}{916}}\) dokładność do 5 miejsc po przecinku.
ODPOWIEDZ