Witam proszę o pomoc w rozwiazaniu równania \(\displaystyle{ f(x)= sin (x)-(0,5x) ^{2} =0}\).
Mam znależć ostateczną formułę obliczeniową dla podanego równania nieliniowego oraz przybliżoną wartość dodatkiego pierwiastka, przyjmując jako pierwsze przybliżenie wartość \(\displaystyle{ x _{0}=1,5}\). Mam również wykonać trzy kolejne kroki obliczeniowe podając przybliżone wartości pierwiastka \(\displaystyle{ x _{1},x _{2}, x_{3}}\), a także odpowiadające im wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x _{i}), f'(x _{i})}\).
Metoda Newtona
Metoda Newtona
Wiem, że do tej metody są wzory ale nie wiem czy dobrze to obliczam więc:
\(\displaystyle{ f(x _{0})=sin(x _{0})-(0,5*x _{0}) ^{2}=sin(1,5)-(0,5*1,5) ^{2}=-0,536}\)
potem
\(\displaystyle{ f '(x _{0})=cos(x _{0})-x=cos 1,5-1,5=-0,500}\)
potem
\(\displaystyle{ h= \frac{f(x _{0} }{f'(x _{0} }=1,072}\)
czy obliczyłam poprawnie?
\(\displaystyle{ f(x _{0})=sin(x _{0})-(0,5*x _{0}) ^{2}=sin(1,5)-(0,5*1,5) ^{2}=-0,536}\)
potem
\(\displaystyle{ f '(x _{0})=cos(x _{0})-x=cos 1,5-1,5=-0,500}\)
potem
\(\displaystyle{ h= \frac{f(x _{0} }{f'(x _{0} }=1,072}\)
czy obliczyłam poprawnie?
-
miodzio1988
Metoda Newtona
Oprócz tych błędów przybliżeń to jest ok.
wszystko masz tak naprawdę. 3 kroki musisz zrobić.
wszystko masz tak naprawdę. 3 kroki musisz zrobić.
Metoda Newtona
czyli pochodną funkcji dobrze policzyłam. Czy następne kroki będą następujące:
\(\displaystyle{ x _{1}= x _{0}+h=1,5+ 1,072=2,572}\)
\(\displaystyle{ f(x _{1}) = sin(2,572)-(0,5*2,572) ^{2}=-1,609}\)
\(\displaystyle{ f'(x _{1})=cos(2,5720)-2,572=-1,573}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{-1,609}{-1,573}=1,023}\)
\(\displaystyle{ x _{2}=x _{1}+h=2,572+1,023=3,595}\)
\(\displaystyle{ f(x _{2})=sin(3,595)-(0,5*3,595) ^{2}=-3,168}\)
\(\displaystyle{ f'(x _{2})=cos(3,595)-3,595=-2,597}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{-3,168}{-2,597}=1,22}\)
\(\displaystyle{ x _{1}= x _{0}+h=1,5+ 1,072=2,572}\)
\(\displaystyle{ f(x _{1}) = sin(2,572)-(0,5*2,572) ^{2}=-1,609}\)
\(\displaystyle{ f'(x _{1})=cos(2,5720)-2,572=-1,573}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{-1,609}{-1,573}=1,023}\)
\(\displaystyle{ x _{2}=x _{1}+h=2,572+1,023=3,595}\)
\(\displaystyle{ f(x _{2})=sin(3,595)-(0,5*3,595) ^{2}=-3,168}\)
\(\displaystyle{ f'(x _{2})=cos(3,595)-3,595=-2,597}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{-3,168}{-2,597}=1,22}\)
-
miodzio1988
Metoda Newtona
zgadza się. reszta to proste rachunki...-- 4 grudnia 2010, 20:12 --czyli pochodną funkcji dobrze policzyłam
zgadza się. reszta to proste rachunki...czyli pochodną funkcji dobrze policzyłam