Witam serdecznie,
proszę o pomoc jak dokładnie wyliczyć wyznacznik macierzy siódmego stopnia. Poniżej podaję przykład macierzy. Zaznaczę też, że jest to potrzebne do napisania algorytmu w JAVIE (z czym sobie już dalej poradzę). Będę wdzięczny za przedstawienie jasnego i jednolitego sposobu wyliczenia wyznacznika dla takich macierzy.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}1&-3&9&-27&81&-243&729\\1&-2&4&-8&16&-32&64\\1&-1&1&-1&1&-1&1\\1&2&4&8&16&32&64\\1&4&16&64&256&1024&4096\\1&6&36&216&1296&7776&46656\\1&8&64&512&4096&32768&262144\end{array}\right]}\)
Wyznacznik macierzy 7-ego stopnia
Wyznacznik macierzy 7-ego stopnia
Ostatnio zmieniony 5 lis 2010, o 18:01 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
Wyznacznik macierzy 7-ego stopnia
Skorzystaj z rozwinięcia Laplace'a. Obliczysz tym sposobem wyznacznik z każdej macierzy \(\displaystyle{ n \times n}\). Da się tą metodę zaprogramować operując tablicami...
Zobacz tu:
[ciach]
Zobacz tu:
[ciach]
Ostatnio zmieniony 5 lis 2010, o 18:04 przez rtuszyns, łącznie zmieniany 1 raz.
Wyznacznik macierzy 7-ego stopnia
foszmat, jeśli wszystkie macierze mają mieć w wierszach kolejne potęgi liczb to poczytaj o wyznaczniku Vandermonde'a
Wyznacznik macierzy 7-ego stopnia
Dzięki za podpowiedź, rzeczywiście akurat ta macierz ma w wierszach kolejne potęgi liczb i nie wiedziałem, że istnieje wyznacznik Vandermonde'a. Jak coś "zgotuję" to dam znać.
-- 8 lis 2010, o 20:01 --
No i znowu troszkę się zaciąłem przy pisaniu. Może napiszę od początku o co mi chodzi:
mamy za zadanie napisać w dowolnym języku programowania (ja akurat w JAVIE) programik, który wyznaczy funkcję interpolującą za pomocą wielomianów. Czyli, mając zbiór punktów x,y (w moim przypadku 7) zrobiliśmy w programie Mathematica to tak, że macierz X to macierz podana przeze mnie w pierwszym poście (czyli kolejne potęgi kolejnych siedmiu współrzędnych x), macierz Y to macierz utworzona z współrzędnych y i dalej szukana jest macierz A (a w zasadzie jej wartości) korzystając ze wzoru X*A=Y. Mając wartości macierzy A jesteśmy w stanie określić wzór funkcji interpolującej. W Mathematice wygląda to pięknie bo definiujemy macierze, potem funkcja Solve[] i na koniec Plot[]...
No i teraz pytanie jak to zrobić najkrótszą drogą w JAVIE?
Mój pierwszy pomysł skłaniał się do wyznaczenia kolejnych wartości macierzy A z wykorzystaniem metody Cramera (obliczanie wyznaczników i z nich po kolei wartości macierzy A). Pierwszy wyznacznik to wyznacznik podstawowej macierzy X, który obliczam ze wzoru na wyznacznik Vandermonde'a... I tu już zaczynają się schody bo sam ten wyznacznik wynosi: 9.656672256E12. Jak dla mnie albo coś tu nie gra albo idę złą drogą.
Proszę o ew. podpowiedzi jak i co dalej robić...
-- 8 lis 2010, o 20:01 --
No i znowu troszkę się zaciąłem przy pisaniu. Może napiszę od początku o co mi chodzi:
mamy za zadanie napisać w dowolnym języku programowania (ja akurat w JAVIE) programik, który wyznaczy funkcję interpolującą za pomocą wielomianów. Czyli, mając zbiór punktów x,y (w moim przypadku 7) zrobiliśmy w programie Mathematica to tak, że macierz X to macierz podana przeze mnie w pierwszym poście (czyli kolejne potęgi kolejnych siedmiu współrzędnych x), macierz Y to macierz utworzona z współrzędnych y i dalej szukana jest macierz A (a w zasadzie jej wartości) korzystając ze wzoru X*A=Y. Mając wartości macierzy A jesteśmy w stanie określić wzór funkcji interpolującej. W Mathematice wygląda to pięknie bo definiujemy macierze, potem funkcja Solve[] i na koniec Plot[]...
No i teraz pytanie jak to zrobić najkrótszą drogą w JAVIE?
Mój pierwszy pomysł skłaniał się do wyznaczenia kolejnych wartości macierzy A z wykorzystaniem metody Cramera (obliczanie wyznaczników i z nich po kolei wartości macierzy A). Pierwszy wyznacznik to wyznacznik podstawowej macierzy X, który obliczam ze wzoru na wyznacznik Vandermonde'a... I tu już zaczynają się schody bo sam ten wyznacznik wynosi: 9.656672256E12. Jak dla mnie albo coś tu nie gra albo idę złą drogą.
Proszę o ew. podpowiedzi jak i co dalej robić...
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Wyznacznik macierzy 7-ego stopnia
Oto masz kod źródłowy programów do liczenia wyznacznika
napisane w C (zgodne z GCC)
No tak jeżeli to ma być wyznacznik Vandermonde'a
to można tak napisać tę funkcję aby jej złożoność była kwadratowa
napisane w C (zgodne z GCC)
Ukryta treść:
Ukryta treść:
to można tak napisać tę funkcję aby jej złożoność była kwadratowa