excel- równoległobok i trapez

repoka · Post autor: **repoka** » 16 paź 2010, o 15:55

Mam takie zadanie do zrobienia z excela. Dany jest czworokąt A B C D.
Jeśli ABCD jest:
a)równoległobokiem
b) trapezem
to oblicz jest pole.
W zasadzie cały mój problem na początku sprowadza się do tego jak sprawdzić czy ten czworokąt jest a)równoleglobokiem b)trapezem. Proszę o pomoc, gdyż nie wiem jakich komend tu trzeba użyć..

abc666 · Post autor: **abc666** » 16 paź 2010, o 16:39

A jakie masz dane? Współrzędne wierzchołków?

repoka · Post autor: **repoka** » 16 paź 2010, o 18:00

Nie mam danych. Pewnie mogą być dowolne.

abc666 · Post autor: **abc666** » 16 paź 2010, o 18:11

-_-

Nie chodzi o to czy masz konkretne dane tylko w jakiej one mają być postaci? No chyba nie wybierasz opcji "Rysuj wielokąt" i nie rysujesz na arkuszu. Musisz wpisać coś co zdefiniuje ten czworokąt.

repoka · Post autor: **repoka** » 16 paź 2010, o 18:26

No więc A B C D to są po prostu punkty. Współrzędne wierzchołków. O to chodziło?

abc666 · Post autor: **abc666** » 16 paź 2010, o 20:12

Tak.

No to żeby był trapez musi być co najmniej jedna para boków równoległych, a żeby równoległobok dwie. Najpierw trzeba wyznaczyć współczynniki kierunkowe prostych przechodzących przez pary kolejnych punktów (zakładam że punkt są ustawione kolejno). No to mamy dwa punkt
\(\displaystyle{ A(x_a,y_a)\\ B(x_b,y_b)}\)
wsp. kierunkowy prostej przechodzącej przez te punkt to
\(\displaystyle{ a=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}}\)
Liczysz te współczynniki na wszystkich czterech par, \(\displaystyle{ AB,BC,CD,DA}\). Jeśli teraz wsp. prostej AB jest równy wsp. CD lub wsp. BC jest równy wsp. DA to masz trapez. Jeśli teraz w obu parach jest równość to masz równoległobok. Do policzenia pola możesz wykorzystać jeden z dziesiątek wzorów jakie możesz znaleźć w internecie.

repoka · Post autor: **repoka** » 17 paź 2010, o 15:47

Mam jeszcze jedno pytanie:
obliczyłam te wszystkie współczynniki kierunkowe, wypisałam za pomocą funkcji JEŻELI czy dany czworokąt jest równoległobokiem, czy tez nie, ale dalej nie wiem któtego wzoru mam użyć zeby obliczyć jego pole, bo zeby obliczyć pole to musze mieć długość boku (równoległego) i wysokość i nie wiem właśnie jak to wypisać...

abc666 · Post autor: **abc666** » 17 paź 2010, o 17:11

No właśnie są wzory dzięki którym wysokości liczyć nie musisz. Możesz obliczyć długości boków i skorzystać ze wzoru
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{4}\cdot \frac{a+b}{a-b}\ \sqrt{a-b+c+d}\ \sqrt{a-b-c+d}\ \sqrt{a-b+c-d}\ \sqrt{-a+b+c+d}}\)
gdzie \(\displaystyle{ a,b}\) - długości podstaw
\(\displaystyle{ b,c}\) - długości ramion
Możesz ten wzór wykorzystać także do liczenia pola równoległoboku bo on też jest trapezem.

Długości boków liczysz ze wzoru na długość odcinka.

repoka · Post autor: **repoka** » 19 paź 2010, o 12:02

Ale przy równoległoboku ten wzór się nie sprawdza, bo mamy: a=c, i b=d więc wychodzi w jednym przypadku pod pierwiastkiem zero. ??

abc666 · Post autor: **abc666** » 19 paź 2010, o 18:20

No chyba nie. Ale jak tak to zastosuj wzór \(\displaystyle{ absin\alpha}\) kąt łatwo wyliczysz bo masz wsp. kierunkowe.

repoka · Post autor: **repoka** » 19 paź 2010, o 18:38

Łatwo tzn?

abc666 · Post autor: **abc666** » 19 paź 2010, o 20:47

Zrób rysunek sobie i zobacz. To jest podstawowa trygonometria, nic skomplikowanego.