Algorytmy i struktury danych

[fro]

Przepraszam, być może nie jest to odpowiedni dział, ale nie mogłem znaleźć nic lepszego..

Mam sobie takie wyrażenie:
\(\displaystyle{ \sqrt{n + 10} = \Theta \sqrt{n}}\)

Muszę podać \(\displaystyle{ c_{1}, c_{2}}\) oraz \(\displaystyle{ n_{0}}\)

Drugie:
\(\displaystyle{ (n + a) ^{b} = \Theta n^{b}}\)

Muszę pokazać, że zachodzi taka równość.

[Zordon]

\(\displaystyle{ c_1,c_2,n_0}\) to niestety nic nie mówiące symbole, uściślij co mają one oznaczać.

Drugie: dla \(\displaystyle{ n>a}\): \(\displaystyle{ (n+a)^b<(2n)^b=2^bn^b}\) w drugą stronę podobnie

[Inkwizytor]

zapewne chodzi o \(\displaystyle{ c_1}\) i \(\displaystyle{ c_2}\) z

szukamy takich \(\displaystyle{ c_1}\) i \(\displaystyle{ c_2}\) aby \(\displaystyle{ c_1 \sqrt{n} \le \sqrt{n+10} \le c_2 \sqrt{n}}\) dla prawie wszystkich n (czyli od jakiegoś \(\displaystyle{ n_0}\))
widać że \(\displaystyle{ c_1=1}\) a \(\displaystyle{ c_2}\) dowolne powyżej 1

\(\displaystyle{ n_0}\) tak naprawde zależy od dobranego \(\displaystyle{ c_2}\). Łatwo zauważyć że dla \(\displaystyle{ c_2 \ge 11 \ \ \ n_0=1}\)

[fro]

Dzięki W drugą stronę to rozumiem, że \(\displaystyle{ n < a}\): \(\displaystyle{ (n+a)^b > (2n)^b=2^bn^b}\)
Jakiś wykres jest jeszcze tutaj potrzebny czy to wystarczy?

Co do pierwszego:
\(\displaystyle{ n_{0}}\) - punkt od którego prawa strona równania będzie ograniczała lewą stronę równania z góry lub z dołu w zależności od tego jakie będzie \(\displaystyle{ c_{1} * \sqrt{n}}\) (ograniczenie z dołu) oraz \(\displaystyle{ c_{2} * \sqrt{n}}\) (ograniczenie z góry).

[Inkwizytor]

Dzięki W drugą stronę to rozumiem, że \(\displaystyle{ n < a}\): \(\displaystyle{ (n+a)^b > (2n)^b=2^bn^b}\)
Jakiś wykres jest jeszcze tutaj potrzebny czy to wystarczy?

Co do pierwszego:
\(\displaystyle{ n_{0}}\) - punkt od którego prawa strona równania będzie ograniczała lewą stronę równania z góry lub z dołu w zależności od tego jakie będzie \(\displaystyle{ c_{1} * \sqrt{n}}\) (ograniczenie z dołu) oraz \(\displaystyle{ c_{2} * \sqrt{n}}\) (ograniczenie z góry).

Drugi przykład analogicznie