Przepraszam, być może nie jest to odpowiedni dział, ale nie mogłem znaleźć nic lepszego..
Mam sobie takie wyrażenie:
\(\displaystyle{ \sqrt{n + 10} = \Theta \sqrt{n}}\)
Muszę podać \(\displaystyle{ c_{1}, c_{2}}\) oraz \(\displaystyle{ n_{0}}\)
Drugie:
\(\displaystyle{ (n + a) ^{b} = \Theta n^{b}}\)
Muszę pokazać, że zachodzi taka równość.
Algorytmy i struktury danych
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Algorytmy i struktury danych
\(\displaystyle{ c_1,c_2,n_0}\) to niestety nic nie mówiące symbole, uściślij co mają one oznaczać.
Drugie: dla \(\displaystyle{ n>a}\): \(\displaystyle{ (n+a)^b<(2n)^b=2^bn^b}\) w drugą stronę podobnie
Drugie: dla \(\displaystyle{ n>a}\): \(\displaystyle{ (n+a)^b<(2n)^b=2^bn^b}\) w drugą stronę podobnie
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Algorytmy i struktury danych
zapewne chodzi o \(\displaystyle{ c_1}\) i \(\displaystyle{ c_2}\) z
szukamy takich \(\displaystyle{ c_1}\) i \(\displaystyle{ c_2}\) aby \(\displaystyle{ c_1 \sqrt{n} \le \sqrt{n+10} \le c_2 \sqrt{n}}\) dla prawie wszystkich n (czyli od jakiegoś \(\displaystyle{ n_0}\))
widać że \(\displaystyle{ c_1=1}\) a \(\displaystyle{ c_2}\) dowolne powyżej 1
\(\displaystyle{ n_0}\) tak naprawde zależy od dobranego \(\displaystyle{ c_2}\). Łatwo zauważyć że dla \(\displaystyle{ c_2 \ge 11 \ \ \ n_0=1}\)
szukamy takich \(\displaystyle{ c_1}\) i \(\displaystyle{ c_2}\) aby \(\displaystyle{ c_1 \sqrt{n} \le \sqrt{n+10} \le c_2 \sqrt{n}}\) dla prawie wszystkich n (czyli od jakiegoś \(\displaystyle{ n_0}\))
widać że \(\displaystyle{ c_1=1}\) a \(\displaystyle{ c_2}\) dowolne powyżej 1
\(\displaystyle{ n_0}\) tak naprawde zależy od dobranego \(\displaystyle{ c_2}\). Łatwo zauważyć że dla \(\displaystyle{ c_2 \ge 11 \ \ \ n_0=1}\)
Ostatnio zmieniony 9 paź 2010, o 12:24 przez Inkwizytor, łącznie zmieniany 1 raz.
Algorytmy i struktury danych
Dzięki W drugą stronę to rozumiem, że \(\displaystyle{ n < a}\): \(\displaystyle{ (n+a)^b > (2n)^b=2^bn^b}\)
Jakiś wykres jest jeszcze tutaj potrzebny czy to wystarczy?
Co do pierwszego:
\(\displaystyle{ n_{0}}\) - punkt od którego prawa strona równania będzie ograniczała lewą stronę równania z góry lub z dołu w zależności od tego jakie będzie \(\displaystyle{ c_{1} * \sqrt{n}}\) (ograniczenie z dołu) oraz \(\displaystyle{ c_{2} * \sqrt{n}}\) (ograniczenie z góry).
Jakiś wykres jest jeszcze tutaj potrzebny czy to wystarczy?
Co do pierwszego:
\(\displaystyle{ n_{0}}\) - punkt od którego prawa strona równania będzie ograniczała lewą stronę równania z góry lub z dołu w zależności od tego jakie będzie \(\displaystyle{ c_{1} * \sqrt{n}}\) (ograniczenie z dołu) oraz \(\displaystyle{ c_{2} * \sqrt{n}}\) (ograniczenie z góry).
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Algorytmy i struktury danych
Drugi przykład analogiczniefro pisze:Dzięki W drugą stronę to rozumiem, że \(\displaystyle{ n < a}\): \(\displaystyle{ (n+a)^b > (2n)^b=2^bn^b}\)
Jakiś wykres jest jeszcze tutaj potrzebny czy to wystarczy?
Co do pierwszego:
\(\displaystyle{ n_{0}}\) - punkt od którego prawa strona równania będzie ograniczała lewą stronę równania z góry lub z dołu w zależności od tego jakie będzie \(\displaystyle{ c_{1} * \sqrt{n}}\) (ograniczenie z dołu) oraz \(\displaystyle{ c_{2} * \sqrt{n}}\) (ograniczenie z góry).