[C] Przybliżenie liczby

Tillo · Post autor: **Tillo** » 8 wrz 2010, o 14:14

Witam. Otóż kombinuję nad rozwiązaniem takiego oto zadania:

Wyznacz stosunkowo dobre przybliżenie liczby \(\displaystyle{ \sqrt[1000]{1000!}}\) - możesz
założyć, ze arytmetyka liczb typu double zapewni Ci odpowiednia dokładność.

Jednak nie mam pomysłu na taki program. Z góry dziękuję za pomoc

Szemek · Post autor: **Szemek** » 8 wrz 2010, o 18:45

Zauważ, że:
\(\displaystyle{ \sqrt[1000]{1000!} = \sqrt[1000]{1} \cdot \sqrt[1000]{2} \cdot \ldots \sqrt[1000]{1000}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[1000]{n} = n^{0.001}}\)

Tillo · Post autor: **Tillo** » 10 wrz 2010, o 14:16

Napisałem do tej odpowiedzi taki oto program, mam nadzieję, że wynik jest dobry Wychodzi 369,491663.

Kod: Zaznacz cały

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main(){
    
    double i;
    double suma=1;
    for(i=1;i<=1000;i++)
    {
     suma*=pow(i,0.001);                   
    }
    printf("Pierwiastek tysiecznego stopnia z "tysiac slnia" wynosi: %f

",suma);
    system("pause");
    return 0;
}

Fingon · Post autor: **Fingon** » 10 wrz 2010, o 14:23

Wygląda ok. Mój kalkulator podaje wynik: 369,491663472

Amon-Ra · Post autor: **Amon-Ra** » 10 wrz 2010, o 21:10

No nic dziwnego, skoro de facto zrobiłeś nic innego (pomijając błędy obliczeniowe wynikające ze skończonej dokładności zapisu zmiennoprzecinkowego), jak obliczenie silni z liczby naturalnej i skorzystanie z funkcji bibliotecznej. Gdzie tu zatem "odpowiednio dobre przybliżenie"? U mnie by to nie przeszło.

Zainteresuj się wzorem Stirlinga \(\displaystyle{ \ln{n!}\approx n\ln{n}-n}\).

paladin · Post autor: **paladin** » 14 wrz 2010, o 01:29

Znaczy się, jaki dokładnie jest zarzut do tego rozwiązania? Za dokładnie?