Wyznaczanie liczby odwrotnej bez dzielenia

[wielki_freeman]

Witam
Czy jest możliwość wyznaczenia liczby odwrotnej do a bez wykonywania dzielenia. Liczba a to dowolna liczba rzeczywista dodatnia ?

Operacje dozwolone to dodawanie, odejmowanie, mnożenie

Pozdrawiam

[miki999]

Jeżeli dana jest liczba \(\displaystyle{ a \neq 0}\), to liczba do niej odwrotna \(\displaystyle{ a^{-1}}\), charakteryzuje się tym, że:
\(\displaystyle{ a \cdot a^{-1}=1}\)


Oczywiście \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ a^{-1}}\) muszą posiadać ten sam znak. Rozumiem, że to ma służyć do napisania programu?



Pozdrawiam.

[wielki_freeman]

Tak, chciałbym napisać program, który nie wykorzystuje dzielenia i pozwala na obliczenie \(\displaystyle{ a^{-1}}\).
Powiedzmy tak że mamy układ scalony z zaimplementowanym mnożeniem, dodawaniem i odejmowaniem i teraz pytanie czy można na takim układzie obliczyć liczbę odwrotną do a

[miki999]

Nie wiem jakie możliwości programistyczne masz i jakie liczby będą wprowadzane. Przykładowo przy wprowadzeniu \(\displaystyle{ 0.001}\)- otrzymamy \(\displaystyle{ 1000}\), natomiast działając na trochę większych liczbach (powiedzmy od 1 do 1000) zakres będzie inny i wartości będą mniejsze od \(\displaystyle{ 1}\). Czy możesz wykorzystywać relacje większości mniejszości? Czy wprowadzane liczby będą całkowite?


Jeżeli poszukujemy odwrotności liczby większej od 1 i możemy używać nierówności, to użyłbym coś w stylu "metody połowienia przedziału".

[wielki_freeman]

Tylko te 3 operacje (+ np przesunięcia bitowe potrzebne do mnożenia, czy inne operacje potrzebne do dodawania).

Dane wejściowe go np a = 1,34232
albo a = 323,123
albo a = 222,111
albo a = 2,0
albo a = 0,88881

[miki999]

A coś w stylu warunków można?

[wielki_freeman]

Tak, można

[miki999]

Obraliśmy jakąś liczbę \(\displaystyle{ a}\). No to bierzemy zakres od 0 do 10000- liczymy średnią arytmetyczną (czyli wybieramy liczbę pomiędzy nimi): 5000. Sprawdzamy, czy \(\displaystyle{ a \cdot 5000 \ge 1}\) (to się da zrobić sprawdzając bity, albo po prostu sprawdzając znak \(\displaystyle{ a \cdot 5000-1}\)- czyli jedynie pierwszy bit).
Jeżeli wartość \(\displaystyle{ a \cdot 5000-1 >0}\), to rozpatrujesz przedział 0 do 5000, w przeciwnym wypadku 5000 do 10000.
Ustawiasz licznik na ileś operacji (tak to się chyba robi?) albo jakąś dokładność i powtarzasz ten algorytm (chyba że wcześniej trafisz na iloczyn, który daje 1), a na końcu karzesz wypisać środkowy wyraz powstałego na końcu przedziału.

Oczywiście te 10000 wymyśliłem sobie. Jeżeli będą to liczby większe od \(\displaystyle{ 1}\), to mamy zakres od 0 do 1 i dużo większą dokładność.

[Mariusz M]

Odwrotność można przybliżyć sumą ciągu geometrycznego

o

\(\displaystyle{ a_{1}=1}\)

oraz

\(\displaystyle{ q=1-x}\)

Metoda ta jest zbieżna dla

\(\displaystyle{ \left|1-x \right|<1}\)

Ale to nie jest ograniczenie ponieważ każdą liczbę możesz przeskalować do przedziału

\(\displaystyle{ \left(0;1 \right)}\)

jako że liczba może być przedstawiona w postaci

\(\displaystyle{ x=p \cdot 10^m}\)