Rozkład Poissona

[panzam]

Ilość wystąpień k połączeń na osi czasu w czasie t jest określana prawdopodobieństwem:

\(\displaystyle{ P _{k}(t) = \frac{(\lambda t)^k}{k!}e^{-\lambda t}}\)
To jest rozkład Poissona oczywiście.
Jak napisać kod generujący losowe połączenia w np. przeciągu godziny czasu gdy mam podaną lambdę ? Nie mam pojęcia

Jest co prawda takie coś : ... _variables
ale to jest funkcja(lambda) i zwraca mi konkretną liczbę. Np. poisson(3) = 1.

[mkb]

Rozkład Poissona wystąpi także, gdy w czasie T gęstość prawdopodobieństwa zajścia zdarzenia wynosi \(\displaystyle{ \beta}\), wtedy czas oczekiwania na zajście zdarzenia ma rozkład wykładniczy, a liczba zdarzeń w czasie T ma rozkład Poissona z \(\displaystyle{ \lambda = \beta \cdot T}\).
Procedura generowania zdarzeń może wyglądać następuląco (symulacja awarii niezależnej od historii):
(1) obliczamy \(\displaystyle{ \beta = 1/T}\)
(2) \(\displaystyle{ t _{c} =0}\)
(3) generujemy loczbę losową z przedziału 0-1
(4) ze skumulowanego rozkładu wykładniczego wyliczamy czas \(\displaystyle{ t}\) oczekiwania na zdarzenie (dystrybuanta (3), parametr rozkładu (1)),
(5) liczymy \(\displaystyle{ t _{c} =t _{c}+t}\)
(6) jeżeli \(\displaystyle{ t _{c}<T}\), zdarzenie zachodzi w chwili \(\displaystyle{ t _{c}}\), wracamy do (3)