Hej bardzo pilnie potrzebuję algorytmu bądź przynajmniej jakiegoś ludzkiego wytłumaczenia działania zasady punktu stałego(zasada Banacha) . Muszę napisać pakiet z tego zagadnienia jednak nie mogę ruszyć ze względu na to, że nie rozumiem tematu korzystając z info na Wikipedii przykładowo.
Z góry dziękuję za pomoc
[Mathematica] Zasada punktu stałego
-
bstq
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 67 razy
[Mathematica] Zasada punktu stałego
to jest b proste:
\(\displaystyle{ \rho_{X}(a,b)=\rho_{Y}(a,b)=|a-b|}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x}{2}}\)
\(\displaystyle{ \left|f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)\right|=\left|\frac{x_{1}}{2}-\frac{x_{2}}{2}\right|=\frac{1}{2}\left|x_{1}-x_{2}\right|\le\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{10}\right)\left|x_{1}-x_{2}\right|}\)
tw. Banacha mowi nam ze to odwzorowanie ma dokladnie jeden punkt stały,
tzn. taki, że:
\(\displaystyle{ x:\; f(x)=x}\)
podstawiając \(\displaystyle{ x=0\Rightarrow f(0)=\frac{0}{2}=0}\)
Ponadto każdy ciąg \(\displaystyle{ x,f(x),f(f(x)),\ldots}\) zbiega do tego punktu
stałego, czyli 0....
to jest prawda, wezmy np. x=7000
x/2=3500
x/4=1750
875
437,5
218,75
109,375
54,6875
27,34375
13,671875
6,8359375
3,41796875
1,708984375
0,854492188
0,427246094
0,213623047
0,106811523
0,053405762
0,026702881
0,01335144
0,00667572
0,00333786
0,00166893
0,000834465
0,000417233
\(\displaystyle{ \rho_{X}(a,b)=\rho_{Y}(a,b)=|a-b|}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{x}{2}}\)
\(\displaystyle{ \left|f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)\right|=\left|\frac{x_{1}}{2}-\frac{x_{2}}{2}\right|=\frac{1}{2}\left|x_{1}-x_{2}\right|\le\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{10}\right)\left|x_{1}-x_{2}\right|}\)
tw. Banacha mowi nam ze to odwzorowanie ma dokladnie jeden punkt stały,
tzn. taki, że:
\(\displaystyle{ x:\; f(x)=x}\)
podstawiając \(\displaystyle{ x=0\Rightarrow f(0)=\frac{0}{2}=0}\)
Ponadto każdy ciąg \(\displaystyle{ x,f(x),f(f(x)),\ldots}\) zbiega do tego punktu
stałego, czyli 0....
to jest prawda, wezmy np. x=7000
x/2=3500
x/4=1750
875
437,5
218,75
109,375
54,6875
27,34375
13,671875
6,8359375
3,41796875
1,708984375
0,854492188
0,427246094
0,213623047
0,106811523
0,053405762
0,026702881
0,01335144
0,00667572
0,00333786
0,00166893
0,000834465
0,000417233
[Mathematica] Zasada punktu stałego
Trochę pomogło ale nadal nie wiem za co złapać, by zacząć. Moje zadanie brzmi: napisz program rozwiązujący układ równań nieliniowych metodą punktu stałego(metoda Banacha).
Pomocy...
Pomocy...
-
Xitami
[Mathematica] Zasada punktu stałego
\(\displaystyle{ \operator{cos}(x)-x=0}\)
ciekawe, że otrzymuję różne rozwiązania (różne części kąta prostego), stosując różne miary, czyli radiany albo stopnie albo inne grady
ciekawe, że otrzymuję różne rozwiązania (różne części kąta prostego), stosując różne miary, czyli radiany albo stopnie albo inne grady