Mam takie 3 zadania z metod numerycznych i będę wdzięczna za pomoc w rozwiązaniu
1. Wykaż, że poprawne zaokrąglenie A do j-tej pozycji po kropce można otrzymać poprzez dodanie do A liczby \(\displaystyle{ \frac{1}{2}10^{-j}}\), a następnie odrzucenie pozycji od \(\displaystyle{ j+1}\) po kropce.
2.Czy dla każdej liczby \(\displaystyle{ x}\) istnieje tylko jeden element przeciwny ? Jak wygląda \(\displaystyle{ y}\) taki, że \(\displaystyle{ fl(xy)=0.10*10^1}\)?
3. Wyznacz błędy następujących algorytmów:
a. \(\displaystyle{ \varphi(a,b,c)=(a+b)+c}\)
b. \(\displaystyle{ \varphi(a,b,c,d)=(a+b)+(c+d)}\) oraz \(\displaystyle{ \varphi(a,b,c,d)=((a+b)+c)+d}\)
c. \(\displaystyle{ \varphi(a,b)=(a+b)^2}\) oraz \(\displaystyle{ \varphi(a,b)=(a^2+b^2)+2ab}\)
d. \(\displaystyle{ \varphi(a_1,a_2,K,a_n)=\sum_{k=1}^{n}a_kb_k}\)