Znalezienie punktów przecięcia 2 okręgów

[NPS]

Niby sprawa prosta. Tylko nie na komputerze. Mam dane: x1, y1 (1. punkt), x2, y2 (drugi punkt) i r1, r2 (promienie okręgów). I muszę znaleźć współrzędne punktów przecięcia tych okręgów. Tylko właśnie na komputerze. Co oznacza, że potrzebuję końcowych wzorów, bo przekształcenia takie, jak na kartce normalnie się robi, raczej nie wchodzą w grę (bo są trudne, o ile w ogóle możliwe).

Mam 2 równania okręgów i z tego niby można wyliczyć współrzędne. Ale rozwiązanie układu takich dwóch równań, na kompie, wydaje mi się strasznie trudne. Zastanawiam się - czy nie ma na to jakiegoś sprytnego (innego) sposobu?

[abc666]

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-a%29^2%2B%28y-b%29^2%3Dr^2+and+%28x-c%29^2%2B%28y-d%29^2%3Dp^2

[steal]

Czy chodzi Ci o rozwiązanie numeryczne? Bo mam na to pomysł (i działający program).

[Fibik]

Co trudne?

\(\displaystyle{ (x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 = r_1^2\\ (x - x_2)^2 + (y - y_2)^2 = r_2^2}\)
rozwiązujesz ten układ równań i masz wzór, który wklepujesz w komputer...