[c]Wyznaczyc pi metoda geometryczna

[jatromb]

Czy ktos moglby mi podpowiedziec jak zabrac sie za taki program, nie mam zielonego pojecia o co chodzi?

[Althorion]

Całkowanie Monte Carlo.

[jatromb]

a cos wiecej?

[Althorion]

Kod: Zaznacz cały

http://tnij.org/f1kx

I zauważenie, że \(\displaystyle{ \pi}\) jest związane ze stosunkiem pola powierzchni koła do kwadratu jego promienia.

Czyli - "strzelamy" do koła o założonym środku i promieniu, sprawdzamy przy użyciu nierówności koła czy "trafiliśmy" i liczymy stosunek "trafień" do wszystkich "strzałów". I zastanawiamy się, co z nim zrobić.

[steal]

Wydaje mi się, że chodzi o przybliżanie okręgu n-kątem foremnym. Jak wiemy, długość okręgu wynosi \(\displaystyle{ L = 2\pi R}\), więc wartość pi \(\displaystyle{ \pi = \frac{L}{D}}\). Teraz jeżeli w ten okrąg wpiszemy n-kąt foremny to długość jego boku wyniesie \(\displaystyle{ x=D\sin\frac{180^o}{n}}\) czyli obwód tego n-kąta \(\displaystyle{ L=x\cdot n=Dn\sin\frac{180^o}{n}}\). Podstawiając to do wzoru na pi mamy:
\(\displaystyle{ \pi=\frac{L}{D}=n\sin\frac{180^o}{n}}\).

[jatromb]

dobra, a jak to teraz przelozyc na jezyk c?mam cos takiego ale wynik jest zly :

Kod: Zaznacz cały

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int n,i,pi,z;
float x,y;

int main()
{
    printf("Podaj liczbe punktow");
    scanf("%d", &n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
                    printf("Podaj x:");
                    scanf("%lf", &x);
                    printf("Podaj y:");
                    scanf("%lf", &y);
                    if(x*x+y*y<=1)
                    {
                                  z=z+1;
                                  }
                    
                    }
                    pi=4*(z/n);
                    printf("Pi wynosi:%f", pi);
                    getch();
                    }

[steal]

Przez "strzelanie" mamy na myśli generowanie tych współrzędnych w sposób losowy.

[jatromb]

no ale co zmienia wpisywanie ich losowo? w przypadku wpisywania to nie zadziala?

[ordyh]

Tak to możesz cały czas wpisywać punkty będące poza kołem, a poza tym to nie będzie do końca zdarzenie losowe, czy trafisz w kółko czy nie. Ja troche przerobiłem kod metody monte-carlo z wikipedii tak, że dzieli się kwadrat na mniejsze kwadraciki i pole koła to stosunek liczby rogów kwadracików w kole do liczby wszystkich rogów kwadracików.
Najlepiej wpisać 100 000, u mnie wykonuje się 40 sekund, wylicza pi=3.14153.

Ukryta treść:    

Kod: Zaznacz cały

#include <iostream>
#include <math.h>
 
using namespace std;
 
int main()
{
     long long n;
     long long nk = 0;
     double x,y;
     float s;
 
     cout << "Podaj na ile czesci chcesz podzielic bok:" << endl;
     cin >> n;
     s=(float)2/(n-1); //dlugosc czesci powstalej z podzielenia boku
     
     srand(time(0));
     
     
     for(float x = -1; x <= 1; x+=s)
     {           
       for (float y = -1; y<= 1; y+=s)
       {
         if (x*x+y*y <= 1) nk++;
       }  
     }

     cout << "Liczba pkt. w kole wynosi: " << nk << endl;
     cout << "Liczba pkt. w kwadracie wynosi: " << n*n << endl;
     s = 4 * (double)nk / (n*n);
     cout << "Liczba pi wynosi: " << s;
}

[steal]

Czy przeczytałeś cokolwiek na temat tej metody? Jej działanie opiera się na procesie losowym. Wpisywanie wymyślonych przez Ciebie liczb nie będzie spełniało tego warunku (co zresztą sam zauważyłeś, bo wynik nie jest poprawny), ponieważ człowiek zawsze będzie się sugerował jakimiś przesłankami przy wymyślaniu liczby. Oprócz tego, potrzebujesz dużą ilość tych punktów - jesteś w stanie wprowadzić ręcznie do programu np. 100000 współrzędnych?