systemy liczbowe

[Uzo]

Mam problem , jak zamieniać liczby z jednego systemu liczbowego na drugi Mógłby mi to ktoś wyjaśnić, najlepiej na przykładach ??

[John Nash]

Google nie gryzie:

A do czego to potrzebujesz? Bo jak chcesz tylko cos przeliczyc, to zwyczjnie skorzystaj z kalkulatora (czy to naukowego - posiadaja taka funkcje, czy to Windowsowego).

[robert179]

Z dziesiatnego na binarny"
Daj my na to, ze chcesz zamienić liczbe 283 na kod binarny(postaram sie to "narysować" bo mam problemy z opisywaniem .):
Działanie CZęść całkowita reszta
1. 283 : 2 141 1
2. 140 : 2 70 1
3. 70 : 2 35 0
4. 35 : 2 17 1
5. 17 : 2 8 1
6. 8 : 2 4 0
7. 4 : 2 2 0
8. 2 : 2 1 0
9. 1 : 2 0 1


No i dzielisz sobie tak cały czas przez dwa a z boku zapisaujesz reszte z dzielenia. Następnie odczytujesz tą reszte OD TYŁU i zapisujesz 100011011.
Z tego wynika, że: \(\displaystyle{ 283_{(10)} = 100011011_{(2)}}\).

[matti]

Ogólny zapis dowolnej liczby w systemie pozycyjnym (dziesietny, dwojkowy/binarny, szesnastkowy...) jest taki:
\(\displaystyle{ n=a_{n}p^{n-1}+a_{n-1}^p{n-2}+...+a_{2}p^1+a_{1}p^0}\)
gdzie a - cyfry z danego systemu, p - podstawa systemu czyli np.: \(\displaystyle{ 1459_{(10)}=1*1000+4*100+5*10+9*1=1*10^{3}+4*10^{2}+5*10^{1}+9*10^{0}}\)

♣ sposob uniwersalny
\(\displaystyle{ 10011101_{(2)}=1*2^{7}+0*2^{6}+0*2^{5}+1*2^{4}+1*2^{3}+1*2^{2}+0*2^{1}+1*2^{0}=157_{(10)}}\)
\(\displaystyle{ E1A_{(16)}=14*16^{2}+1*16^{1}+10*16^{0}=3610_{(10)}}\)

♥ inne sprytne chwyty
•np.:
\(\displaystyle{ 1111_{(2)} = 8+4+2+1 = 15_{(10)} = F_{(16)}}\)
\(\displaystyle{ 1010_{(2)} = 8+0+2+0 = 10_{(10)} = A_{(16)}}\)
\(\displaystyle{ 0100_{(2)} = 0+4+0+0 = 4_{(10)} =4_{(16)}}\)

•\(\displaystyle{ A5E_{(16)}\; A_{(16)}=1010_{(2)}, 5_{(16)}=0101_{(2)}, E_{(16)}=1110_{(2)}}\) czyli \(\displaystyle{ A5E_{(16)}=101001011110_{(2)}}\)

•\(\displaystyle{ 37_{(8)}}\) podobnie j.w. tylko ze teraz po trzy \(\displaystyle{ 3_{(8)}=011_{(2)}, 7_{(8)}=111_{(2)}}\)

czyli \(\displaystyle{ 37_{(8)}=011111_{(2)}=11111_{(2)}}\)

[Uzo]

Okej , czyli reasumując rozumiem to tak :

*Kiedy zamieniam liczbę z jakiegoś systemu (obojętnie jakiego) na system dziesiętny to uzywam do tego wzoru .

*Kiedy zamieniam liczbę z systemu dziesietnego na jakiś inny system to wtedy "dziele"

Dobrze to rozumiem?

Tylko jeszcze takie pytanie a jak bym chcial zamienić liczbę np. z szesnastkowego na dwójkowy to co wtedy ? musze najpierw zamienić go na dziesiętny a potem na dwójkowy ?

[matti]

Tak.

zamienić liczbę np. z szesnastkowego na dwójkowy

no to masz to w moim poscie w drugiej kropce od dolu. Jedna cyfra w systemie szesnastkowym zajmuje max 4 miejsca (bo \(\displaystyle{ 16=2^{4}}\)) w systemie dwojkowym, a cała liczba jest "zlepkiem" cyfr. Najpierw oddzielnie zamieniasz cyfry w (16) na (2), a potem to wszystko łączysz.
MasH, jeszcze raz przeanalizuj ten przyklad, bo inaczej tego wytlumaczyc nie potrafie .

Zauwazylem mały błąd:

1. 283 : 2 141 1
2. 140 : 2 70 1

a powinno byc:
1. 283 : 2 141 1
2. 141 : 2 70 1
a po za tym jest wszystko dobrze

[Uzo]

Okej , dzięki za pomoc chyba wszystko już jasne