Jak obliczyć w systemie szesnastkowym wartość po przecinku?

[mundek88]

Mamy liczbę w systmie ósemkowym 675,275, i mam obliczyć jej odpowiednik w systemie szesnastkowym.

Stosuję metodę zamiany podstawy i kolejnych cyfr tej liczby z osemkowego na szesnatkowy, potem mnożenie tego, potęgowanie i zsumowanie wszystkiego.

Wszystko idzie fajnie dopóki nie dotrę do miejsca po przecinku, czyli muszę obliczyć takie coś:
\(\displaystyle{ 2_{16} * 8_{16}^{-1}}\) jak to obliczyć?

[soku11]

Wartości po przecinku są reprezentowane w ten sposób. Mając np.

Kod: Zaznacz cały

0.1EF

mamy:
\(\displaystyle{ 1\cdot \frac{1}{16}+15\cdot\frac{1}{16^2}+16\cdot \frac{1}{16^3}}\)

Czyli musisz jakoś przedstawić swoją liczbę w postaci sumy ułamków o mianowniku będącym potęgą liczby 16.

Pozdrawiam.

[mundek88]

Ok, rozumiem, ale oblicz proszę ostateczną wartość szesnastkową mojego przykładu.

Ręce mi już opadają.

[soku11]

\(\displaystyle{ 0.275\cdot 16=4.4\;\;\Rightarrow\; 4\\
0.4\cdot 16=6.4\;\;\Rightarrow\; 6\\
0.4\cdot 16=6.4\;\;\Rightarrow\; 6\\
0.4\cdot 16=6.4\;\;\Rightarrow\; 6\\
\ldots}\)

Czyli część ułamkowa jest okresowa, tj: \(\displaystyle{ 0.4(6)_{(16)}}\).


Pozdrawiam.

[smiechowiec]

W przypadku przejścia z systemu opartego na potędze 2 wystarczy rozpisać to najpierw jako trójki bitów, a potem pogrupować w czwórki i zamienić każdą czwórkę na cyfrę szesnastkową
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

675,275(8) = 110 111 101,010 111 101 (2) = [000]1 1011 1101,0101 1110 1[000] (2) = 1BD,5E8(16)

w nawiasie [] dopisałem jedynie zera aby dopełnić do pełnej czwórki.

Ewentualnie jeśli ktoś lubi system dziesiętny można i tak.
Sumujemy kolejne liczby ósemkowe.
2/8 = 0.25
7/64 = 0,109375
5/512 = 0,009765625
suma = 0,369140625
I cyfra : (0,369140625 x 16) = 5,90625 czyli piszemy 5
II cyfra : (5,90625 x 16) = 14,5 czyli 14 co oznaczmy jako E
III cyfra : (0,5 x 16) = 8 czyli 8
mamy więc po przecinku cyfry 5E8