Funkcja i stan logiczny

Gromnir · Post autor: **Gromnir** » 21 cze 2009, o 15:15

Jak zrobić takie zadanie?
Przedstaw funkcję przyjmująca stan logiczny dla 1.2.3.4.6.7.10.13.14.

Mógł by mi ktoś przy okazji wyjaśnić te mapy karnaughta na czym to dokładnie polega.

soku11 · Post autor: **soku11** » 21 cze 2009, o 17:43

Jesli dobrze zrozumialem tresc, to:
Po narysowaniu mapy Karnaugh'a:
\(\displaystyle{ x_1x_2x_3x_4\;\mbox{ - wejscie.}\\
y=x_3\cdot \overlne{x_4}+x_3\cdot \overline{x_1}+\overline{x_1}\cdot x_2\cdot x_3+\overline{x_1}\cdot\overline{x_2}\cdot x_4}\)

Pozdrawiam.

Gromnir · Post autor: **Gromnir** » 22 cze 2009, o 10:29

Dzięki tylko mógł byś mi jeszcze wyjaśnić jak to zrobić na bramkach logicznych.

soku11 · Post autor: **soku11** » 22 cze 2009, o 10:57

Poprostu mnozenia to bramki and, negacje to bramki not a dodawania to bramki or:

Pozdrawiam.

Gromnir · Post autor: **Gromnir** » 22 cze 2009, o 11:59

Mógł byś mi jeszcze pokazać i wyjaśnic jak się robi te tablice karnapha i z kąd wiadomo że ma być np. a albo nie a.

soku11 · Post autor: **soku11** » 22 cze 2009, o 12:21

Najpierw najlatwiej zrobic standardowa tablice, tj:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|cccc|c|}
\hline
nr & x_1 & x_2 & x_3 & x_4 & y\\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1\\
2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\
3 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1\\
4 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1\\
5 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\
6 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1\\
7 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\
8 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
9 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\
10 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\\
11 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0\\
12 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\
13 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1\\
14 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1\\
15 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0\\
\hline
\end{tabular}}\)

Czyli wszystkie kombinacje po kolei i przypisujemy do nich stan wyjscia. Jednak z tej tabelki nie widac zaleznosci wejsce->wyjscie, wiec tworzymy ja nieco inaczej (korzystamy z kodu Gray'a):
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c|cccc}
x_3x_4 | x_1x_2 & 00 & 01 & 11 & 10\\
\hline
00 & 0 & 1 & 0 & 0\\
01 & 1 & 0 & 1 & 0\\
11 & 1 & 1 & 0 & 0\\
10 & 1 & 1 & 1 & 1\\
\end{tabular}}\)

Teraz szukamy sklejonych ze soba jedynek i je zapisujemy jako funkcje zmiennych wejsciowych. I odrazu poprawie moj wczesnieszy zapis, bo zapomnialem o jeden jedynce :/ Czyli do funkji y=... trzeba na koncu jeszcze dodac:
\(\displaystyle{ x_1\cdot x_2\cdot \overline{x_3}\cdot x_4}\)

Pozdrawiam.

Gromnir · Post autor: **Gromnir** » 22 cze 2009, o 14:41

A mógł byś jeszcze dokłąsdniej opisać tworznie tej 2 tabelki w kodzie graya i jak potem to zmaienić na bramki.

soku11 · Post autor: **soku11** » 22 cze 2009, o 17:51

Ta druga tabelka wynika z pierwszej. Mamy np. \(\displaystyle{ x_1x_2=00}\). Pierwsza kolumna nowej tabelki odnosi sie wiec do 4 pierwszych starej. Teraz dobieramy \(\displaystyle{ x_3x_4}\) na np. 00. Odpowiada to pierwszej komorce nowej tabeli i pierwszemu wierszowi starej. W komorce oczywiscie wpisujemy stan wyjscia.

O bramkach juz pisalem... Nie zamierzam ci napisac calego wykladu o tym, bo od tego sa profesorowie, ktorzy dostaja za wykladanie kase Napisz czego konkretnie nie rozumiesz.

Pozdrawiam.

Gromnir · Post autor: **Gromnir** » 22 cze 2009, o 17:57

Chodzi mi głównie o to z kąd bierze się to np nie a lub a.

soku11 · Post autor: **soku11** » 22 cze 2009, o 18:03

We wzorze na funkcje wyjsciowa, czy na rysunku z bramkami?

Pozdrawiam.

Gromnir · Post autor: **Gromnir** » 22 cze 2009, o 18:58

We wzorze

soku11 · Post autor: **soku11** » 22 cze 2009, o 21:41

No to napisze na podstawie pojedynczej '1' w mapie (ktorej sie nie da skleic), bo wtedy ladnie widac. Wystepuje ona dla:
\(\displaystyle{ x_1=1,\; x_2=1,\; x_3=0,\; x_4=1\\}\)

Teraz trzeba napisac funkcje, ktora opisze stan na wyjsciu dla tego stanu wejscia. Aby dla tej komibnacji otrzymac na wyjsciu 1 musisz zrobic iloczyn 4 zmiennych wejsciowych dajacy prawde.
\(\displaystyle{ x_1\cdot x_2\cdot \overline{x_3}\cdot x_4}\)

Tutaj jak teraz podstawisz wartosci zmiennych powyzszych - otrzymasz jedynke, wiec jest ok. Aby polaczyc wiecej takich jedynek trzeba 'dosumowywac' do tego kolejne jedynk z mapy. Jednak bez sensu jest robic tyle bramek (musialbys dosumowac w sumie az 9 takich skladnikow!).

Po to sa te mapy. Dzieki nim odczytujemy sklejony pary, czworki, osemki itd..
Popatrz na czworke w dolnym lewym rogu. Warto zauwazyc, ze zeby ja opisac nie potrzebujemy uzywac wszystkich 4 wejsc. Warto zauwazyc, ze te dwie kolumny sa identyfikowane tylko przez zmienna \(\displaystyle{ x_1}\), ktora ma wartosc 0. Podobnie dwa wiersze zawierajace te jedynki sa identyfikowane tylko przez zmienna \(\displaystyle{ x_3}\) rowna 1. Aby opisac te 4 sklejone '1' mozemy wiec dosumowac tylko taki skladnik:
\(\displaystyle{ \overline{x_1} \cdot x_3}\)

Negacja, bo prawde otrzymujemy, gdy ta zmienna bedzie miala wartosc 0.

Pozdrawiam.