System dwójkowy.
-
dawidczaju
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 25 lut 2007, o 19:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zabrze
System dwójkowy.
Mam pytanie. W jaki sposób zapisać binarnie \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\) ? Da się w jakiś sposób to zamienić? Lub na inny system (czwórkowy, trójkowy, itd.)?
-
abc666
System dwójkowy.
po prostu idziesz w drugą stronę z potęgami masz
\(\displaystyle{ 2^{-1}, 2^{-2}, 2^{-3}, 2^{-4}, ...}\)
a zamieniasz to tak że twój ułamek w dziesiętnym mnożysz przez 2 (czyli podstawę systemu), jeśli jest więcej niż 1 lub równe 1 to zapisujesz 1 obok a pod spodem to co ci wyszło pomniejszone o 1 a jak jest mniejsze niż jeden to obok zapisujesz 0 a wynik mnożenia niżej, postępujesz tak aż dojdziesz do zera
i przykład z \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{6} \cdot 2 = \frac{10}{6}\ \ \ 1 \\
\frac{4}{6} \cdot 2 = \frac{8}{6}\ \ \ 1\\
\frac{2}{6} \cdot 2 = \frac{4}{6}\ \ \ 0\\
\frac{4}{6} \cdot 2 = \frac{8}{6}\ \ \ 1}\)
jak widać ułamek będzie miał rozwinięcie okresowe więc \(\displaystyle{ \frac{5}{6} = 0,1(10)_2}\)
Pamiętaj, że ułamek który ma rozwinięcie okresowe w jednym systemie wcale nie musi mieć go w innym
A jeśli chodzi także o sposób zapisu w komputerze to jest trochę inaczej
\(\displaystyle{ 2^{-1}, 2^{-2}, 2^{-3}, 2^{-4}, ...}\)
a zamieniasz to tak że twój ułamek w dziesiętnym mnożysz przez 2 (czyli podstawę systemu), jeśli jest więcej niż 1 lub równe 1 to zapisujesz 1 obok a pod spodem to co ci wyszło pomniejszone o 1 a jak jest mniejsze niż jeden to obok zapisujesz 0 a wynik mnożenia niżej, postępujesz tak aż dojdziesz do zera
i przykład z \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{6} \cdot 2 = \frac{10}{6}\ \ \ 1 \\
\frac{4}{6} \cdot 2 = \frac{8}{6}\ \ \ 1\\
\frac{2}{6} \cdot 2 = \frac{4}{6}\ \ \ 0\\
\frac{4}{6} \cdot 2 = \frac{8}{6}\ \ \ 1}\)
jak widać ułamek będzie miał rozwinięcie okresowe więc \(\displaystyle{ \frac{5}{6} = 0,1(10)_2}\)
Pamiętaj, że ułamek który ma rozwinięcie okresowe w jednym systemie wcale nie musi mieć go w innym
A jeśli chodzi także o sposób zapisu w komputerze to jest trochę inaczej
