oszacowania z algorytmów

sarenka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 24 lis 2008, o 18:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: lodz
Podziękował: 1 raz

oszacowania z algorytmów

Post autor: sarenka »

nie mogę sobie poradzić z zadaniami :
a) Oszacuj nast. Sumę: \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}}\) \(\displaystyle{ \frac{4}{3k-2}}\)
b) Znajdź możliwie najlepsze oszacowania:
\(\displaystyle{ {2n \choose n}}\) = 0(?)
\(\displaystyle{ { n*n \choose n}}\) = 0(?)
jak sie za to zabrac ?:(
mam czas do jutra pozdr

[ Dodano: 8 Stycznia 2009, 12:55 ]
to może chociaż ten podpunkt a ktoś podpowie? pozdr
Dumel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2000
Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 202 razy

oszacowania z algorytmów

Post autor: Dumel »

a)
zachodzą proste nierownosci:
\(\displaystyle{ \frac{4}{3} \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}< \sum_{k=1}^{n} \frac{4}{3k-2})
\(\displaystyle{ \lim_{n \to }( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}-ln(n))=\gamma}\)
gdzie \(\displaystyle{ \gamma}\) to stała Eulera.
stąd od razu wynika że podaną sume mozna oszacowac jako \(\displaystyle{ \theta(ln(n))}\)

[ Dodano: 8 Stycznia 2009, 17:37 ]
b) wystarczy otworzyc symbole Newtona i wykorzystac wzor Stirlinga}\)
sarenka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 24 lis 2008, o 18:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: lodz
Podziękował: 1 raz

oszacowania z algorytmów

Post autor: sarenka »

dziękuję bardzo
ODPOWIEDZ