Matematyka.pl

1.Przez krążek o promieniu R = 20 cm przerzucono nieważką, nierozciągliwą nić, na
której końcach zamocowano dwa ciężarki o masach m1 = 3 kg i m2 = 1 kg. Moment
bezwładności krążka względem osi obrotu wynosi I = 0,18 kg×m2. Znaleźć
przyspieszenie kątowe krążka, przyśpieszenie liniowe ciężarków oraz siły naciągu
działające na prostoliniowe odcinki nici w czasie ich ruchu.

Jeżeli byłby ktoś łaskaw i wyprowadził mi wzory na Fn1 i Fn2.

Wyniki to: \(\displaystyle{ F_{n1}=\frac{m_{1}(2m_{1}+\frac{I}{R^{2}})}{m_{1}+m_{2}+\frac{I}{R^{2}}}g}\)

sprawdz czy podales poprawna odpowiedz bo wydaje mi sie ze nie. Jednostka sie nie zgadza. Mi wzor na fn1 wychodzi podobnie tylko z g jeszce.

no tak, zapomniałem na końcu \(\displaystyle{ g}\).
Jeżeli możesz, napisz mi jak wyprowadziłeś ten wzór.

wiec:

\(\displaystyle{ a=\frac{Q_{1} -N_{1} }{m_{1} }}\) oraz \(\displaystyle{ a= \frac{N_{2} -Q_{2} }{m_{2} }}\)

nastepenie wyliczajac z kazdego rowniania odpowiednio N1 i N2 otrzymujemy:
\(\displaystyle{ N_{1} =Q_{1} -a m_{1} =m_{1} g-m_{1} a}\)
podobnie\(\displaystyle{ N_{2}=m_{2} a+m_{2} g}\)

Teraz z ruchu obrotowego:
\(\displaystyle{ E= \frac{M}{I} = \frac{R(N_{1} -N_{2} )}{I}}\)

laczymy powyzszy wzor ze wzorem:
\(\displaystyle{ E= \frac{a}{R}}\)

oraz za N1 i N2 podstawiamy wyliczone wartosci z 1 wzorow z czego mamy:

\(\displaystyle{ a= \frac{g(m_{1} -m_{2})}{m_{1} +m_{2}+ \frac{I}{ R^{2} } }}\)

Teraz wystarczy a podstawic do wzorow:
\(\displaystyle{ N_{1} =m_{1} g-m_{1} a}\)
podobnie\(\displaystyle{ N_{2}=m_{2} a+m_{2} g}\)
i wyliczyc N1 oraz N2

N1 wychodzi :
\(\displaystyle{ N1= \frac{m_{1} g(2 m_{2}+ \frac{I}{ R^{2} })}{m_{1} +m_{2}+ \frac{I}{ R^{2} } }}\)

Jeśli ktoregos z przeksztalcen nei zrozumiales napisz.