Matematyka.pl

Klin o masie 6kg spoczywał na doskonale gładkim stole. Na jego nachylonej powierzchni położono klocek o masie 5kg, który zaczął się zsuwać . Współczynnik tarcia pomiędzy klockami wynosi 0.1. W pewnej chwili składowa pozioma prędkości klocka równoległa do powierzchni stołu wynosiła 1.5m/s, a jego składowa prostopadła do powierzchni stołu 4m/s. Ile wynosiła, w tym momencie, wartość prędkości klina?

Najpierw obliczasz wypadkową predkosc klocka
\(\displaystyle{ V_{1}=\sqrt{{V_{x}}^2+{V_{y}}^2}}\)
Potem obliczasz siłe tarcia miedzy klockami:
\(\displaystyle{ F_{T}=m_{1}gcos\alpha}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{V_{x}}{V_{1}}}\), bo wypadkowa predkosc klocka jest rownolegla do powierzchni klina po ktorym sie zsuwa

Tylko składowa pozioma siły tarcia bedzie miala wplyw na przyspieszenie klina
\(\displaystyle{ F_{Tx}=F_{T}cos\alpha=m_{1}gcos^{2}\alpha}\)

Przyspieszenie klina:
\(\displaystyle{ a_{2}=\frac{F_{Tx}}{m_{2}}}\)
Predkosc klina:
\(\displaystyle{ V_{2}=a_{2}t}\)
\(\displaystyle{ t}\) w tym rownaniu to ten sam czas ktory potrzebowal klocek do rozpedzenia sie do \(\displaystyle{ V_{1}}\)
\(\displaystyle{ V_{1}=a_{1}t=\frac{m_{1}gsin\alpha-m_{1}gcos\alpha}{m}t}\)
Z tego wyznaczasz t i wstawiasz do rownania na predkosc klina i po sprawie

Meeeega poplątane. Najszybciej robi się to z pędem

\(\displaystyle{ m_{1}}\) -masa klocka
\(\displaystyle{ m_{2}}\) -masa klina
\(\displaystyle{ u_{1}_{x}}\) -składowa pozioma (bo tylko składowe poziome nas interesują w zadaniu, resztę olewamy) prędkości klocka
\(\displaystyle{ u_{2}_{x}}\) -szukana prędkość klina (tak, wychodzi składowa pozioma, ale to jest już nasz wynik ;p)
\(\displaystyle{ v_{1}, v_{2}}\) -prędkości początkowe klina i klocka równe 0

Otóż pęd początkowy obu ciał jest równy zeru, bo oba ciała spoczywały, więc:

\(\displaystyle{ m_{1} \cdot v_{1}+m_{2} \cdot v_{2}=0}\)

A potem, kiedy chcemy zbadać w tamtej danej chwili prędkości, to:

wektorowo:
\(\displaystyle{ m_{1} \cdot \vec{u_{1}_{x}} + m_{2} \cdot \vec{u_{2}_{x}} = 0}\)

klin i klocek będą się poruszać w różnych kierunkach, tak jakby klocek sobie pojedzie, a klin się cofnie dlatego pomijając wektory zmienimy znak:

\(\displaystyle{ m_{1} \cdot u_{1}_{x} - m_{2} \cdot u_{2}_{x} =0}\)

\(\displaystyle{ m_{1} \cdot u_{1}_{x} = m_{2} \cdot u_{2}_{x}}\)

podstawiamy dane i zrobione

btw, to jest zadanko z eportalu PWr -właśnie tym sposobem moje wyniki są poprawne