Po jakim czasie energia kinetyczna ciała rzuconego poziomo z szybkością \(\displaystyle{ v _{0}}\) będzie 3 razy większa od energii kinetycznej ciała w chwili rzucenia.
proszę o pomoc :*
Rzut poziomy :)
-
52.pl
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 9 mar 2008, o 11:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
Rzut poziomy :)
W rzucie poziomym zależnośc prędkości od czasu jest zadane przez
\(\displaystyle{ v(t) = \sqrt{v_0^2+v_y^2(t)}}\)
gdzie \(\displaystyle{ v_y(t) = -gt}\), zatem
\(\displaystyle{ v(t) = \sqrt{v_0^2 + g^2t^2}}\)
Energia kinetyczna jest równa
\(\displaystyle{ E_k(t) = \frac{mv^2(t)}{2} = \frac{mv_0^2}{2} + \frac{mg^2t^2}{2}}\)
W chwili początkowej energia kinetyczna jest równa \(\displaystyle{ E_k(0) = \frac{mv_0^2}{2}}\). Jeżeli po pewnym czasie \(\displaystyle{ t_1}\) energia kinetyczna ma być 3 razy większa niż w chwili początkowej, to
\(\displaystyle{ E_k(t_1) = \frac{mv_0^2}{2} + \frac{mg^2t_1^2}{2} = 3\cdot \frac{mv_0^2}{2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \frac{mg^2t_1^2}{2} = 2 \frac{mv_0^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ g^2t_1^2 = 2v_0^2 t_1 = \sqrt{2}\frac{v_0}{g}}\)
\(\displaystyle{ v(t) = \sqrt{v_0^2+v_y^2(t)}}\)
gdzie \(\displaystyle{ v_y(t) = -gt}\), zatem
\(\displaystyle{ v(t) = \sqrt{v_0^2 + g^2t^2}}\)
Energia kinetyczna jest równa
\(\displaystyle{ E_k(t) = \frac{mv^2(t)}{2} = \frac{mv_0^2}{2} + \frac{mg^2t^2}{2}}\)
W chwili początkowej energia kinetyczna jest równa \(\displaystyle{ E_k(0) = \frac{mv_0^2}{2}}\). Jeżeli po pewnym czasie \(\displaystyle{ t_1}\) energia kinetyczna ma być 3 razy większa niż w chwili początkowej, to
\(\displaystyle{ E_k(t_1) = \frac{mv_0^2}{2} + \frac{mg^2t_1^2}{2} = 3\cdot \frac{mv_0^2}{2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \frac{mg^2t_1^2}{2} = 2 \frac{mv_0^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ g^2t_1^2 = 2v_0^2 t_1 = \sqrt{2}\frac{v_0}{g}}\)