przedmiot poruszajacy sie z pewna predkoscia

[Vixy]

Przedmiot o masie m porusza sie z predkoscia Vo . W pewnym momencie na przedmiot zaczyna działac siła hamujaca proporcjonalna do jego predkosci (\(\displaystyle{ F=-bV^2}\). Wyznacz zaleznosc predkosci od czasu. W chwili poczatkowej predkosc ciala wynosila Vo

[Wasilewski]

\(\displaystyle{ m \frac{dv}{dt} = -bv^2 \\
-\frac{m}{b} t_{v_0}^{v} \frac{dv}{v^2} = t_{0}^{t} dt \\
-\frac{m}{b} ft(\frac{1}{v_0} - \frac{1}{v}\right) = t \\
\frac{m}{bv} = \frac{bv_0 t + m}{bv_0} \\
v = \frac{mv_0}{bv_0 t + m}}\)