Matematyka.pl

Oblicz jaką prędkość początkową należy nadać ciału rzuconemu pionowo w dół z wysokości h, aby spadło na ziemię w czasie 2 razy krótszym, niż ciało spadające swobodnie z tej samej wysokości.

Zadanie proste, ale pojawiła się pewna zbieżność odpowiedzi.
Z góry dziękuję.

rownaia dla ciala bez predkosci:
\(\displaystyle{ 2gh=v_{1}^{2} \\ g= \frac{v_{1}}{t_{1}}}\)
przyrownaj rownania wzgledem v1 i zostanie nam tylko niewiadoma t1

rownania dla ciala z predkoscia poczatkowa

\(\displaystyle{ \frac{V_{o}^{2}}{2} + gh = \frac{V_{2}^{2}}{2} \\ g=\frac{V_{2}}{t_{2}}}\)

rowniez przrownujemy rownania wzgeldem v2 i zostaje nam neiwadoma vo oraz t2

teraz wszstko podstawiamy do wzoru \(\displaystyle{ t_{1}=2 t_{2}}\)

jezeli pojawi sie problem to napisz.

Coś mi to ujemne wychodzi... Mógłby ktoś podać rozwiązanie ? :/

wynik

\(\displaystyle{ v_{o}= \sqrt{ \frac{-6gh}{4}}}\)

[ Dodano: 25 Października 2007, 20:47 ]
wynik ujemny lecz co w tym dziwnego skoro cialo porusza sie w dol?A skoro w dol to nasz g jest rowiez ujeme podczas podstawienia a iwec mius i minus daje nam plus:)

Moim zdaniem przyspieszenie ziemskie powinno mieć znak dodatni gdyż ma kierunek zgodny z prędkością początkową.
\(\displaystyle{ h = \frac{gt_1^2}{2} = v_o t_2 + \frac{gt_2^2}{2} = v_o \frac{t_1}{2} + \frac{g (\frac{t_1}{2})^2}{2} \\
gt_1^2 = v_o t_1 + \frac{g (t_1)^2}{4} \\
gt_1 = v_o + \frac{g t_1}{4} \\
v_o = \frac{3 g t_1}{4} \\
t_1 = \sqrt{ \frac{2h}{g}} \\
v_o = \frac{3 g \sqrt{ \frac{2h}{g}} }{4} = \frac{3 \sqrt{ 2 g h} }{4}}\)

smiechowiec, faktycznei moje spostrzezenie co do minusa bylo nie prawidlowe, lecz gdzie tkwi moj blad?poniewaz ja go nie widze a wychodzi mi wynik troche inny.
moje obliczenia:

\(\displaystyle{ Ep_{1}=Ek_{1} \\ V_{1}= \sqrt{2gh} \\ t_{1}=\frac{V_{1}}{g} \\ t_{1} = \frac{ \sqrt{2gh}}{g} \\ teraz \ dla \ ciala \ z \ predkoscia \ poczatkowa \\ Ek_{2}+Ep_{1}=Ep_{3} \\ mV_{o}^{2} + 2mgh = mV_{2}^{2} \\ V_{2}= \sqrt{V_{o}^{2}+2gh} \\ t_{2}=\frac{V_{2}}{g} \\ t_{2}= \frac{ \sqrt{V_{o}^{2} +2gh}}{g}}\)
po podstawieniu wszystkeigo do rownania
\(\displaystyle{ t_{1}=2t_{2} \\ otrzymamy: \\ v_{o}= \sqrt{ \frac{6gh}{4}}}\)

[ Dodano: 26 Października 2007, 17:20 ]
moze jeszcze napisze ze twoj sposob wydaje mi sie jak najbardziej logiczny oraz zrozumialy, tyle ze moj rowniez wydaje mi s ie jak najbardziej logiczny i zrozumialy. Zatem ktos z nas ma blad... tyle ze ja go nie widze

Atraktor pisze:gdzie tkwi blad ? a wychodzi mi wynik troche inny.
...
\(\displaystyle{ t_{2}= \frac{v_2}{g}}\)

Moim zdanie Twoje rozwiązanie jest dobre, jedynie wzór na \(\displaystyle{ t_{2}}\), może być nie do końca poprawny.
\(\displaystyle{ v_{2}= v_0 + g t_2 t_2 = \frac{v_2 - v_0}{g}}\)

smiechowiec, a faktycznie;p masz racje:)