Zasada zachowania momentu pędu - zadanie

[faust1228]

Witam, mam prośbę czy mógłby ktoś to rozwiązać i wytłumaczyć krok po kroku to zadanie

Baletnica wykonująca na lodzie piruet obraca się wokół pionowej osi ze stałą częstotliwością \(\displaystyle{ 3 Hz}\). Jak zmieni się częstotliwość wykonywanych przez nią obrotów, jeżeli po rozłożeniu rąk jej moment bezwładności zmaleje o \(\displaystyle{ 10\%}\) ?

[kerajs]

\(\displaystyle{ \frac{J_1\omega_1 ^2}{2} = \frac{J_2\omega_2 ^2}{2} \\
\frac{J_1(2 \pi f_1) ^2}{2} = \frac{0,9J_1(2 \pi f_2) ^2}{2} \\
f_1^2=0,9f_2^2\\
f_2= \sqrt{ \frac{10}{9} } f_1}\)

[janusz47]

Zasada zachowania całkowitego momentu pędu

\(\displaystyle{ L_{1} = I_{1} \cdot \omega_{1} = I_{2}\cdot \omega_{2} = L_{2}. }\)

Dodano po 20 minutach 45 sekundach:
\(\displaystyle{ \omega_{1} = 2\pi \cdot f_{1} }\)

\(\displaystyle{ \omega_{2} = 2\pi \cdot f_{2} }\)

\(\displaystyle{ 2\pi \cdot f_{1} I_{1} = 2\pi \cdot f_{2} \cdot 0,9 I_{1} }\)

\(\displaystyle{ f_{2} = \frac{f_{1}}{0,9} = \frac{10}{9} f_{1} }\)

\(\displaystyle{ f_{2} = \frac{10}{9}\cdot 10 Hz = \frac{100}{9} H z = 11\frac{1}{9} Hz.}\)

Częstotlwość obrotów baletnicy wzrosła o \(\displaystyle{ \Delta f = 11 \frac{1}{9} Hz - 10 Hz = 1\frac{1}{9} Hz.}\)

[kerajs]

Ależ blamaż!
Dziękuję za poprawienie mojego błędu.