Motocyklista porusza się z prędkością \(\displaystyle{ v=20 \frac{m}{s^2}}\) na zakręcie o promieniu \(\displaystyle{ R=100\,m}\). Oblicz kąt w stosunku do pionu, pod jakim pochyla się motocyklista oraz siłę nacisku na jezdnię, przy założeniu, że masa motocyklisty wraz z pojazdem wynosi \(\displaystyle{ m=200\,kg}\).
Błagam proszę zróbcie to krok po kroku, jak jakiś wzór został przekształcony to napiszcie skąd to się wzięło.
Siła nacisku, kąt, prędkość - Motocyklista porusza się z prędkością
Siła nacisku, kąt, prędkość - Motocyklista porusza się z prędkością
Ostatnio zmieniony 2 lut 2022, o 16:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Siła nacisku, kąt, prędkość - Motocyklista porusza się z prędkością
Proszę poprawić treść zadania w \(\displaystyle{ \LaTeX }\). Wymiarem prędkości jest \(\displaystyle{ \frac{m}{s} }\) a nie \(\displaystyle{ \frac{m}{s^2}}\) - to wymiar przyśpieszenia.
Samouczek edytora:
[instrukcja] Krótki kurs LaTeX-a
Dodano po 54 minutach 9 sekundach:
W układzie odniesienia związanym z potocyklistą działa na niego obok siły ciężkości \(\displaystyle{ F_{c}=m\cdot g }\) - siła odśrodkowa bezwładności
\(\displaystyle{ F_{b} = \frac{m\cdot v^2}{R}.}\)
Motocyklista musi być tak pochylony, aby suma wektorowa wspomnianych dwóch sił \(\displaystyle{ \vec{F} }\) działała wzdłuż prostej łączącej środek ciężkości układu "motocyklista - motocykl" z punktem styku motocykla z podłożem. Wtedy siła ta zostanie zrównoważona przez siłę reakcji podłoża, złóżoną ze składowej pionowej (siły sprężystości) i składowej poziomej - siły tarcia.
Rysunek.
Przyjmujemy, że tarcie opon motoru o podłoże jest dostatecznie duże (duży współczynnik tarcia), aby mogła zadziałać siła reakcji tak, żeby nie nastąpił poślizg pomiędzy oponami i podłożem.
Z trójkąta prostokątnego sił \(\displaystyle{
\tg(\alpha) = \frac{F_{b}}{F_{c}}}\)
\(\displaystyle{ \tg(\alpha) = \frac{\frac{m\cdot v^2}{R}}{m\cdot g}= \frac{v^2}{g\cdot R} }\)
\(\displaystyle{ \alpha =\ \ ...}\)
Z tego samego trókjkąta prostokątnego sił
\(\displaystyle{ \cos(\alpha) = \frac{F_{c}}{F} }\)
\(\displaystyle{ F = \frac{F_{c}}{\cos(\alpha)}= \frac{m\cdot g}{\cos(\alpha)}.}\)
Samouczek edytora:
[instrukcja] Krótki kurs LaTeX-a
Dodano po 54 minutach 9 sekundach:
W układzie odniesienia związanym z potocyklistą działa na niego obok siły ciężkości \(\displaystyle{ F_{c}=m\cdot g }\) - siła odśrodkowa bezwładności
\(\displaystyle{ F_{b} = \frac{m\cdot v^2}{R}.}\)
Motocyklista musi być tak pochylony, aby suma wektorowa wspomnianych dwóch sił \(\displaystyle{ \vec{F} }\) działała wzdłuż prostej łączącej środek ciężkości układu "motocyklista - motocykl" z punktem styku motocykla z podłożem. Wtedy siła ta zostanie zrównoważona przez siłę reakcji podłoża, złóżoną ze składowej pionowej (siły sprężystości) i składowej poziomej - siły tarcia.
Rysunek.
Przyjmujemy, że tarcie opon motoru o podłoże jest dostatecznie duże (duży współczynnik tarcia), aby mogła zadziałać siła reakcji tak, żeby nie nastąpił poślizg pomiędzy oponami i podłożem.
Z trójkąta prostokątnego sił \(\displaystyle{
\tg(\alpha) = \frac{F_{b}}{F_{c}}}\)
\(\displaystyle{ \tg(\alpha) = \frac{\frac{m\cdot v^2}{R}}{m\cdot g}= \frac{v^2}{g\cdot R} }\)
\(\displaystyle{ \alpha =\ \ ...}\)
Z tego samego trókjkąta prostokątnego sił
\(\displaystyle{ \cos(\alpha) = \frac{F_{c}}{F} }\)
\(\displaystyle{ F = \frac{F_{c}}{\cos(\alpha)}= \frac{m\cdot g}{\cos(\alpha)}.}\)