W ciężarówce przewożono skrzynie, która leżała na podłodze. Zaczęła się ona przesuwać w momencie kiedy ciężarówka ruszyła z przyspieszeniem równym \(\displaystyle{ a=2 \frac{m}{s^2} }\). Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi \(\displaystyle{ f=0,15}\), a statycznego \(\displaystyle{ f_{s}=0,2 }\).
a) Podaj rodzaj i kierunek ruchu skrzyni względem ciężarówki. Oblicz jej przyspieszenie.
b) Oblicz najmniejszy promień krzywizny zakrętu, po którym ciężarówka może jechać z prędkością o wartości \(\displaystyle{ v=36 \frac{km}{h} }\) tak, aby skrzynia nie uległa przesunięciu.
c) Jak zachowa się skrzynia przy prędkości większej niż prędkość ciężarówki?
Skrzynia w ciężarówce - zadanie
-
marie_sobol
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 2 sty 2022, o 16:10
- Płeć: Kobieta
- wiek: 15
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7916
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Skrzynia w ciężarówce - zadanie
W treści zadania brakuje masy skrzyni \(\displaystyle{ m = \ \ ... kg. }\) - chociaż redukuje się podczas obliczeń
Wybieramy na przykład inercjalny układ odniesienia, związany z Ziemią.
Przyjmujemy wartość przyśpieszenia ziemskiego \(\displaystyle{ 9,81 \ \ \frac{m}{s^2}.}\)
Wykonujemy rysunek i zaznaczamy siły działające na skrzynię.
Na skrzynię działają siły: ...
Przymujemy prostokątny układ współrzędnych \(\displaystyle{ Oxy. }\)
a)
Stosujemy drugą zasadę dynamiki Newtona, rozpisując bilans sił działających wzdłuż kierunków
wyznaczonych przez przyjęty układ współrzędnych:
Wzdłuż osi \(\displaystyle{ Ox: }\):
\(\displaystyle{ \sum F_{x} = m\cdot a_{x}. }\)
Wzdłuż osi \(\displaystyle{ Oy: }\)
\(\displaystyle{ \sum F_{y} = m\cdot a_{y}. }\)
Wartość wypadkowego przyspieszenia skrzyni w płaszczyźnie poziomej względem układu związanego z Ziemią
wynosi:
\(\displaystyle{ a_{x} = \ \ ...}\)
Znaczenie obliczonej wartości \(\displaystyle{ a_{x} = \ \ ...}\)
W układzie odniesienia związanym Ziemią przyspieszenie ciężarówki wynosi \(\displaystyle{ a = \ \ ...\frac{m}{s^2}, }\)
zaś przyspieszenie skrzyni jest równe \(\displaystyle{ a_{x} = \ \ ... \frac{m}{s^2}. }\)
Stąd wynika, że skrzynia przesuwa się w stosunku do naczepy ciężarówki do ... z przyspieszeniem równym \(\displaystyle{ a_{sk} = \ \ ...}\)
Ruch skrzyni jest więc ruchem ...
b)
Najmniejszą wartość promienia krzywizny \(\displaystyle{ R }\), po którym ciężarówka może jechać z prędkością \(\displaystyle{ v = 36 \frac{km}{h} = 10 \frac{m}{s}, }\) tak aby skrzynia nie uległa przesunięciu, obliczamy z równania na wartość siły dośrodkowej:
\(\displaystyle{ F_{d} = T_{s} = f_{s}\cdot R, }\)
gdzie:
\(\displaystyle{ F_{d} = \frac{m\cdot v^2}{R}. }\)
c)
Przy prędkości większej niż prędkość ciężarówki skrzynia ...
Wybieramy na przykład inercjalny układ odniesienia, związany z Ziemią.
Przyjmujemy wartość przyśpieszenia ziemskiego \(\displaystyle{ 9,81 \ \ \frac{m}{s^2}.}\)
Wykonujemy rysunek i zaznaczamy siły działające na skrzynię.
Na skrzynię działają siły: ...
Przymujemy prostokątny układ współrzędnych \(\displaystyle{ Oxy. }\)
a)
Stosujemy drugą zasadę dynamiki Newtona, rozpisując bilans sił działających wzdłuż kierunków
wyznaczonych przez przyjęty układ współrzędnych:
Wzdłuż osi \(\displaystyle{ Ox: }\):
\(\displaystyle{ \sum F_{x} = m\cdot a_{x}. }\)
Wzdłuż osi \(\displaystyle{ Oy: }\)
\(\displaystyle{ \sum F_{y} = m\cdot a_{y}. }\)
Wartość wypadkowego przyspieszenia skrzyni w płaszczyźnie poziomej względem układu związanego z Ziemią
wynosi:
\(\displaystyle{ a_{x} = \ \ ...}\)
Znaczenie obliczonej wartości \(\displaystyle{ a_{x} = \ \ ...}\)
W układzie odniesienia związanym Ziemią przyspieszenie ciężarówki wynosi \(\displaystyle{ a = \ \ ...\frac{m}{s^2}, }\)
zaś przyspieszenie skrzyni jest równe \(\displaystyle{ a_{x} = \ \ ... \frac{m}{s^2}. }\)
Stąd wynika, że skrzynia przesuwa się w stosunku do naczepy ciężarówki do ... z przyspieszeniem równym \(\displaystyle{ a_{sk} = \ \ ...}\)
Ruch skrzyni jest więc ruchem ...
b)
Najmniejszą wartość promienia krzywizny \(\displaystyle{ R }\), po którym ciężarówka może jechać z prędkością \(\displaystyle{ v = 36 \frac{km}{h} = 10 \frac{m}{s}, }\) tak aby skrzynia nie uległa przesunięciu, obliczamy z równania na wartość siły dośrodkowej:
\(\displaystyle{ F_{d} = T_{s} = f_{s}\cdot R, }\)
gdzie:
\(\displaystyle{ F_{d} = \frac{m\cdot v^2}{R}. }\)
c)
Przy prędkości większej niż prędkość ciężarówki skrzynia ...