Spadek swobodny nietypowe zadanie

[Euklidess_PL]

Witam. Treść zadania: Ciało spada swobodnie na ziemię z wysokości \(\displaystyle{ h_0}\). Na jakiej wysokości \(\displaystyle{ h_n}\) prędkość tego ciała będzie \(\displaystyle{ n}\) razy mniejsza od jego prędkości końcowej?
W tym zadaniu musimy poznać stosunek \(\displaystyle{ \frac{V(h)}{V_k}}\) rowny jakiesmu \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) prędkości \(\displaystyle{ V}\) powinny być funkcją wysokości \(\displaystyle{ h}\). Nie bardzo wiem jak to "ugryźć".

[kerajs]

\(\displaystyle{ \frac{mv_k^2}{2}=mgh_0 \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ v_k= \sqrt{2gh_0} \\
nv(h)=v_k \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ n\sqrt{2g(h_0-h)}=\sqrt{2gh_0} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ h=h_0(1- \frac{1}{n^2})

}\)

[Euklidess_PL]

Dziekuje

[janusz47]

albo bezpośrednio z zasadty zachowania energii

\(\displaystyle{ m\cdot g \cdot h_{0} - m\cdot g \cdot h = \frac{m\cdot \left(\frac{\sqrt{2g\cdot h_{0}}}{n}\right)^2}{2}. }\)