Równanie toru ciała-Elipsa.

[Jestemfajny]

WItam tym rzem mam problem z takim zadankiem:
Znaleśc równianie toru ciała którego ruch jest opisany równaniami:\(\displaystyle{ x=acos(\omega t) y=bsin(\omega t)}\)
Określic minimalną i maksymalną prędkośc oraz:przyśpieszenie styczne i normalne.

Nie ma problemu z równaniem toru bo wsytarczy podnieśc do kwadratu i ddac stronami..
\(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1}\).Problem pojawia sie dalej...
Zapisuje wektorowo równianie tego ruchu czyli mam:
\(\displaystyle{ \vec{r}(t)=acos(\omega t)i+bsin(\omega t)j}\)
żeby wyrazic prędkośc licze pohodną po t a przyśpieszenie to druga pohodna więc:
\(\displaystyle{ \vec{v}(t)=-a\omega sin( \omega t)i+b\omega cos(\omega t)j}\)
\(\displaystyle{ \vec{a}(t)=-a\omega^{2}cos(\omega t)i-b\omega^{2}sin(\omega t)j}\)
Ale jak w tym momencie wyznaczyc maksymalna i minimalną prędkośc??
jeżeli policze chwilową wartośc prędkości to wychodzi dośc skomplikowane równianie:/
Z góry dziękuje za wszelką pomoc i pozdrawiam, Darek.

[luka52]

Myślę, że to się przyda https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=35088