Pingwin ma taką samą masę jak sanie. Sanie i pingwin poruszają się w prawo z prędkością \(\displaystyle{ v_{0}}\). Czy prędkość sań, gdy pingwin drepcze na ich prawy brzeg jest mniejsza, większa, czy równa \(\displaystyle{ v_{0}}\)?
Wiem, że sanie zwolnią, tylko jak to udowononić za pomocą wzorów?
Żeby pingwin mógł podreptać to zadziałać musi siła tarcia między jego stopami, a lodem. Siła działająca na sanie będzie zwrócona w lewo, zatem zgodnie z II zasadą dynamiki przyspieszenie sani też będzie zwrócone w lewo - przeciwnie do prędkości, a więc sanie zwolnią. W jaki sposób konkretnie to zależy od tego w jaki sposób pingwin będzie dreptał.
Inny sposób: przejdźmy do układu odniesienia związanego ze środkiem masy układu pingwin-sanie. Położenie środka masy w tym układzie jest stałe, zatem jeśli pingwin zacznie poruszać się w prawo to sanie zaczną poruszać się w lewo. Układ środka masy porusza się w prawo względem układu narzuconego przez treść, zatem wracając do tego układu widzimy, że sanie muszą poruszać się wolniej, bo do ich początkowego ruchu w prawo "dorzuci się" ich ruch w lewo.
Ubierając to we wzory: wiążąc z początkowym układem odniesienia oś \(\displaystyle{ OX}\) skierowaną w prawo dostajemy, że prędkość układu środka masy ma składową \(\displaystyle{ v_0}\). Jeśli w układzie środka masy pingwin idzie w prawo z prędkością o składowej \(\displaystyle{ v(t)>0}\), to sanie poruszać się będą w lewo z prędkością o składowej \(\displaystyle{ -v(t)}\). Wynika to z zasady zachowania pędu i tego, że sanie i pingwin mają taką samą masę. Wracając teraz do wyjściowego układu dostajemy, że prędkość sań ma współrzędną \(\displaystyle{ v_0-v(t)<v_0}\). Warto podkreślić, że prędkość środka masy jest stała niezależnie od tego w jaki sposób porusza się pingwin, ponieważ na układ pingwin-sanie nie działają żadne siły zewnętrzne.
" Wynika to z zasady zachowania pędu i tego, że sanie i pingwin mają taką samą masę. "
tylko jak rozpisać zasadę zachowanie pędu dla tego układu?
m-masa sań, masa pingwina \(\displaystyle{ v_{0}}\)-prędkość początkowa, \(\displaystyle{ v_{p}}\)-prędkość pingwina \(\displaystyle{ 2mv_{0}=m(v_{0}-v_{p}) +m(v_{0} +v_{p})}\)
no i dostajemy 0=0
Zasadę zachowania pędu rozpisujemy w układzie środka masy: \(\displaystyle{ 0=mv(t)+mv_{\text{sań}}}\)
a potem transformujemy prędkość sań do układu wyjściowego.
