mam problem z zadaniem z książki Engel, Giergiel "kinematyka".
Zadanie z rozwiązaniem z książki.
Korba OA=r obraca się w płaszczyźnie rysunku wokół nieruchomego punktu O, według równania ρ=kt. Suwak A porusza się w nachylonym pod kąte wodziku B rys.a), który przemieszcza się wzdłuż osi x. Obliczyć wartość prędkości bezwzględnej, względnej i unoszenia punktu A.
Kod: Zaznacz cały
https://i.ibb.co/8XYgbJB/10.jpgRozwiązanie:
Wartość prędkości kątowej korby OA \(\displaystyle{ ω= \dot{\varphi}=k}\).Wartośc prędkości bezwględnej punktu A końca korby wynosi \(\displaystyle{ v_{b}=rω=rk}\). prędkość \(\displaystyle{ \vec{V_{b}}}\) jest prostopadła do OA.Prędkość względna punktu A skierowana jest wzdłuż prostej \(\displaystyle{ O_{1}A}\). Prędkość unoszenia jest równoległa do Ox. Na rysunku 6.5b) pokazano równoległobok zbudowany z wektorów \(\displaystyle{ \vec{v_{u}}\ i\ \vec{v_{w}}}\). Po zrzutowaniu równania wektorowego \(\displaystyle{ \vec{v_{b}}=\vec{v_{u}}+\vec{v_{w}}}\) na oś Oy wyznaczymy wartość prędkości względnej punktu A, po zrzutowaniu na oś Ox-wartość prędkości unoszenia punktu A
\(\displaystyle{ v_{b}\cos\varphi=v_{w}\sin\alpha}\) skąd
\(\displaystyle{ v_{w}=v_{b}\frac{\cos\varphi}{\sin\alpha}=rk\frac{\cos kt}{\sin\alpha}\\
-v_{b}\sin\varphi=v_{u}+v_{w}\cos\alpha \\
v_{u}=-v_{b}\sin\varphi-v_{w}\cos\alpha=rk(\sin kt+\cos kt \ctg\alpha) }\)
Pytanie brzmi jak ktoś wyznaczył kąt α według mnie ten kąt jest ten co zaznaczyłem na czerwono(rys.b) ).
Pytanie drugie dlaczego prędkość unoszenia \(\displaystyle{ v_{u}}\) nie jest ze znakiem "-", przecież jest skierowana przeciwnie do osi x. Czy nie powinno być
\(\displaystyle{ -v_{b}\sin\varphi=-v_{u}+v_{w}\cos\alpha \\
v_{u}=v_{b}\sin\varphi+v_{w}\cos\alpha=rk(\sin kt+\cos kt \ctg\alpha) }\)
, ale wtedy wychodzi, że prędkość unoszenia jest skierowana w dodatnim kierunku osi x.
