Zadanie Lewisa Carrolla

[mol_ksiazkowy]

Przez krążek linowy przymocowany do dachu budynku przeciągnięta jest lina. Na jednym jej końcu wisi ciężarek, a drugiego końca trzyma się małpka, jej masa pokrywa się z masą ciężarka. Co się stanie, jeśli małpka zacznie się wspinać po linie?

[kruszewski]

Układając równanie ruchu nie zapomnij proszę o udziale siły bezwładności w linie.

[AiDi]

o udziale siły bezwładności w linie.

A w jakim układzie odniesienia?

[kruszewski]

Mniemam, że nieinercjalnym.

[AiDi]

No tak, nieinercjalnym. Tylko wydaje mi się, że naturalniej jest to zagadnienie analizować z układu inercjalnego, takiego w którym początkowo wszystko spoczywa. Żaden "naturalny" nieinercjalny układ się w tej sytuacji nie narzuca.
Żeby małpa mogła się zacząć wspinać, musi zadziałać na nią siła skierowana do góry o wartości większej niż jej ciężar. Siła takiej samej wartości zadziała na linę, powodując zwiększenie naprężenia liny. Na ciężarek zadziała do góry siła większa niż jego ciężar, zatem zacznie się on poruszać do góry.

Swoją drogą jestem ciekaw skąd dokładnie to zadanie, bo w książce Carrolla go nie znalazłem.

[kruszewski]

A co z d'Alembertem siedzącym do tej pory na nieruchomym krążku linowym?

Dodano po 15 godzinach 25 minutach 44 sekundach:
Siłą propocjonalną do przyspieszenia masy wspinająsej się po linie małpy jest siła obwodowa ( nie większa niż tarcia liny o krążek)
\(\displaystyle{ B = \frac{I_o}{r} \cdot \varepsilon}\) .... (1) ,
zaś
\(\displaystyle{ I_o \cdot \varepsilon = B \cdot r}\) ..... (2)
jest iloczynem momentu bezładności I_o krążka względem osi obrotu i przyspieszenia kątowego jego ruchu.
Warunek ruchu małpy w górę, to: \(\displaystyle{ B \ge m_m \cdot a = m_m \cdot \varepsilon \cdot r }\) ..... (3)
Ale
\(\displaystyle{ \frac{I_o}{r} \cdot \varepsilon = m_m \cdot \varepsilon \cdot r}\) .... (4)
stąd warunek ten można napisać tak:
\(\displaystyle{ \frac{I_o}{r} \cdot \varepsilon = m_m \cdot \varepsilon \cdot r}\) ..... (5)
lub tak;
\(\displaystyle{ \frac{I_o}{m_m} \ge r^2 }\) ...... (6)

I stąd moja sympatia do układu nieinercjalnego.

Pytanie: czy siła przemieszczająca małpę wdłuż liny (siła jej mięśni) jest siłą spoza układu?
Myślę że tak.