Predkość w rzece

[kater]

Proszę o pomoc z zadaniem...:

Dwaj pływacy Donek i Olek skaczą jednoczesnie do rzeki, w której woda płynie z prędkością v. Prędkość c (c>v) każdego pływaka wzgledem wody jest taka sama. Donek przepływa z pradem odległość L i zawraca do punktu startu. Olek płynie prostopadle do brzegów rzeki mimo znoszącego go prądu) i oddala się na odleglość L, po czy zawraca do punktu startu. Który z nich wróci pierwszy?

[smiechowiec]

Pierwszy wróci Donek.
Dla Donak mamy
\(\displaystyle{ t_d = t_1 + t_2 \\
v + c = \frac{L}{t_1} \Rightarrow t_1 = \frac{L}{v + c} \\
c - v = \frac{L}{t_2} \Rightarrow t_2 = \frac{L}{c - v} \\
t_d = \frac{L}{v + c} + \frac{L}{c - v} = \frac{2Lc}{c^2 - v^2}}\)
DLa Olka
\(\displaystyle{ t_o = 2 t_3 \\
v_3 = \frac{L}{t_3} \Rightarrow t_3 = \frac{L}{v_3} \\
v_3^2 + v^2 = c^2 \Rightarrow v_3 = \sqrt{c^2 - v^2} \\
2 t_3 = \frac{2 L}{\sqrt{c^2 - v^2}}}\)
Dla podanych wartości c > v
\(\displaystyle{ \frac{2Lc}{c^2 - v^2} > \frac{2 L}{\sqrt{c^2 - v^2}}}\)

[kater]

Dziękuję:))