Zderzenia ciał
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 29 razy
Zderzenia ciał
Cześć
Potrzebuję pomocy w takim jak dla mnie zawiłym zadaniu, poprosiłbym o jakieś wzory, prawa, schematy a w najlepszym przypadku poprawne rozwiązanie, które pomoże mi to zrozumieć. Za każdą pomoc DZIĘKUJĘ
Oto zadanie:
Na przymocowanej do sufitu lince o długości \(\displaystyle{ l = 4 m}\) wisi ciało o masie \(\displaystyle{ M = 2 kg}\). Wystrzelono poziomo pocisk o masie \(\displaystyle{ m =100g}\), który przy prędkości \(\displaystyle{ V = 23 m/s}\) zderza się niesprężyście z tym ciałem, w wyniku czego pocisk i ciało przylegają do siebie tworząc jedno ciało. Napisz równanie położenia połączonych ciał w funkcji czasu, zaniedbując opory powietrza. Jeżeli założymy, że\(\displaystyle{ sin( \alpha ) \approx \alpha }\) dla kątów mniejszych niż 10 stopni, to co można powiedzieć o równaniu położenia połączonych ciał, gdy zjawisko zachodzi na Księżycu gdzie \(\displaystyle{ g \approx 1.6 m/s ^{2} }\).
Potrzebuję pomocy w takim jak dla mnie zawiłym zadaniu, poprosiłbym o jakieś wzory, prawa, schematy a w najlepszym przypadku poprawne rozwiązanie, które pomoże mi to zrozumieć. Za każdą pomoc DZIĘKUJĘ
Oto zadanie:
Na przymocowanej do sufitu lince o długości \(\displaystyle{ l = 4 m}\) wisi ciało o masie \(\displaystyle{ M = 2 kg}\). Wystrzelono poziomo pocisk o masie \(\displaystyle{ m =100g}\), który przy prędkości \(\displaystyle{ V = 23 m/s}\) zderza się niesprężyście z tym ciałem, w wyniku czego pocisk i ciało przylegają do siebie tworząc jedno ciało. Napisz równanie położenia połączonych ciał w funkcji czasu, zaniedbując opory powietrza. Jeżeli założymy, że\(\displaystyle{ sin( \alpha ) \approx \alpha }\) dla kątów mniejszych niż 10 stopni, to co można powiedzieć o równaniu położenia połączonych ciał, gdy zjawisko zachodzi na Księżycu gdzie \(\displaystyle{ g \approx 1.6 m/s ^{2} }\).
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Zderzenia ciał
a)
1.
Z prawa zachowania pędu dla zderzenia niesprężystego obliczamy
prędkość ciała z pociskiem
\(\displaystyle{ V_{0} =...}\)
2.
Po zderzeniu ciało wraz z pociskiem zacznie poruszać poziomo ruchem harmonicznym z prędkością [tex] V_{0}.[/latex]
Równanie położenia tego układu w funkcji czasu ma postać
\(\displaystyle{ x(t) = A\sin(\omega_{0}\cdot t - \phi) \ \ (1)}\)
3.
Z warunków początkowych dla tego ruchu wynika, że częstość kołowa
\(\displaystyle{ \omega_{0} = \sqrt{\frac{g}{l}} \ \ (2) }\)
Faza początkowa
\(\displaystyle{ x(0) =A\sin(\omega_{0}\cdot 0 -\phi) = A\sin(-\phi) = 0 \rightarrow \phi = ... (3)}\)
Prędkość ruchu
\(\displaystyle{ V(t) = x'(t) = A \cdot \omega_{0} \cos(\omega_{0}\cdot t - \phi) \rightarrow V(0) = A\cdot \omega_{0}\cos(-\phi) = A\omega_{0} = V_{0}.}\)
Amplituda ruchu
\(\displaystyle{ A = \frac{V_{0}}{\omega_{0}} \ \ (4) }\)
Podstawiamy \(\displaystyle{ (2), (3), (4) }\) do \(\displaystyle{ (1) }\) - równanie ruchu układu ciało-pocisk pomijając opór ośrodka ma postać
\(\displaystyle{ x(t) = .... (5)}\)
Podstawiamy dane liczbowe i sprawdzamy zgodność jednostek.
b)
Zastępujemy w równaniu \(\displaystyle{ (5) \sin(\alpha) \approx \alpha }\) i podstawiamy w \(\displaystyle{ \omega_{0} \ \ g\approx 1,6 \ \ \frac{m}{s^2}.}\)
1.
Z prawa zachowania pędu dla zderzenia niesprężystego obliczamy
prędkość ciała z pociskiem
\(\displaystyle{ V_{0} =...}\)
2.
Po zderzeniu ciało wraz z pociskiem zacznie poruszać poziomo ruchem harmonicznym z prędkością [tex] V_{0}.[/latex]
Równanie położenia tego układu w funkcji czasu ma postać
\(\displaystyle{ x(t) = A\sin(\omega_{0}\cdot t - \phi) \ \ (1)}\)
3.
Z warunków początkowych dla tego ruchu wynika, że częstość kołowa
\(\displaystyle{ \omega_{0} = \sqrt{\frac{g}{l}} \ \ (2) }\)
Faza początkowa
\(\displaystyle{ x(0) =A\sin(\omega_{0}\cdot 0 -\phi) = A\sin(-\phi) = 0 \rightarrow \phi = ... (3)}\)
Prędkość ruchu
\(\displaystyle{ V(t) = x'(t) = A \cdot \omega_{0} \cos(\omega_{0}\cdot t - \phi) \rightarrow V(0) = A\cdot \omega_{0}\cos(-\phi) = A\omega_{0} = V_{0}.}\)
Amplituda ruchu
\(\displaystyle{ A = \frac{V_{0}}{\omega_{0}} \ \ (4) }\)
Podstawiamy \(\displaystyle{ (2), (3), (4) }\) do \(\displaystyle{ (1) }\) - równanie ruchu układu ciało-pocisk pomijając opór ośrodka ma postać
\(\displaystyle{ x(t) = .... (5)}\)
Podstawiamy dane liczbowe i sprawdzamy zgodność jednostek.
b)
Zastępujemy w równaniu \(\displaystyle{ (5) \sin(\alpha) \approx \alpha }\) i podstawiamy w \(\displaystyle{ \omega_{0} \ \ g\approx 1,6 \ \ \frac{m}{s^2}.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 29 razy
Re: Zderzenia ciał
Mógłby Pan sprawdzić czy dobrze to zrozumiałem i czy dobrze to obliczyłem?janusz47 pisze: ↑6 kwie 2021, o 19:26 a)
1.
Z prawa zachowania pędu dla zderzenia niesprężystego obliczamy
prędkość ciała z pociskiem
\(\displaystyle{ V_{0} =...}\)
2.
Po zderzeniu ciało wraz z pociskiem zacznie poruszać poziomo ruchem harmonicznym z prędkością [tex] V_{0}.[/latex]
Równanie położenia tego układu w funkcji czasu ma postać
\(\displaystyle{ x(t) = A\sin(\omega_{0}\cdot t - \phi) \ \ (1)}\)
3.
Z warunków początkowych dla tego ruchu wynika, że częstość kołowa
\(\displaystyle{ \omega_{0} = \sqrt{\frac{g}{l}} \ \ (2) }\)
Faza początkowa
\(\displaystyle{ x(0) =A\sin(\omega_{0}\cdot 0 -\phi) = A\sin(-\phi) = 0 \rightarrow \phi = ... (3)}\)
Prędkość ruchu
\(\displaystyle{ V(t) = x'(t) = A \cdot \omega_{0} \cos(\omega_{0}\cdot t - \phi) \rightarrow V(0) = A\cdot \omega_{0}\cos(-\phi) = A\omega_{0} = V_{0}.}\)
Amplituda ruchu
\(\displaystyle{ A = \frac{V_{0}}{\omega_{0}} \ \ (4) }\)
Podstawiamy \(\displaystyle{ (2), (3), (4) }\) do \(\displaystyle{ (1) }\) - równanie ruchu układu ciało-pocisk pomijając opór ośrodka ma postać
\(\displaystyle{ x(t) = .... (5)}\)
Podstawiamy dane liczbowe i sprawdzamy zgodność jednostek.
b)
Zastępujemy w równaniu \(\displaystyle{ (5) \sin(\alpha) \approx \alpha }\) i podstawiamy w \(\displaystyle{ \omega_{0} \ \ g\approx 1,6 \ \ \frac{m}{s^2}.}\)
a)
\(\displaystyle{ x\left( t\right)=0,703m \cdot \sin\left( \frac{3,13 \cdot \frac{1}{s} }{2} \cdot t \right) }\)
b)
\(\displaystyle{ x\left( t\right)=1,1025 \cdot \frac{t}{s} }\)
Ostatnio zmieniony 7 kwie 2021, o 21:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 29 razy
Re: Zderzenia ciał
Czy tak powinny wyglądać te wzory końcowe ogólne?
a)
\(\displaystyle{ x\left( t\right)= \frac{ \frac{m _{1}v _{1}+m _{2} v _{2} }{m _{1}+m _{2} } }{ \sqrt{ \frac{g}{l} } } \cdot \sin\left( \sqrt{\frac{g}{l}} \right) \cdot t }\)
b)
\(\displaystyle{ x\left( t\right)= \frac{ \frac{m _{1}v _{1}+m _{2} v _{2} }{m _{1}+m _{2} } }{ \sqrt{ \frac{g}{l} } } \cdot \sqrt{\frac{g}{l}} \cdot t }\)
Ostatnio zmieniony 8 kwie 2021, o 12:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 29 razy
Re: Zderzenia ciał
Rozumiem, że to chodzi o to że \(\displaystyle{ v _{2} =0 }\), ponieważ te ciało wisi nieruchomo i nie ma prędkości? Czy po prostu wykorzystałem zły wzór?
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Zderzenia ciał
Źle zapisałeś zasadę zachowania pędu.
Tym samym w ogóle nie obliczyłeś wartości prędkości ciała z pociskiem \(\displaystyle{ V_{0}. }\)
Tym samym w ogóle nie obliczyłeś wartości prędkości ciała z pociskiem \(\displaystyle{ V_{0}. }\)
Ostatnio zmieniony 8 kwie 2021, o 21:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 29 razy
Re: Zderzenia ciał
Mógłby Pan pokazać poprawny zapis tej zasady zachowania pędu? Nie mam pomysłu jak to inaczej zapisać. Czy ten wzór \(\displaystyle{ \frac{m _{1}v _{1}+m _{2}v _{2} }{m _{1}+m _{2} } }\) jest źle dobrany? Niech Pan pokaże jak poprawnie obliczyć te \(\displaystyle{ v _{0} }\).
Dodano po 44 minutach 46 sekundach:
Czy to chodzi o to by to prędkość wyliczyć z takiej zasady \(\displaystyle{ \vec{P}= \vec{P _{1} } + \vec{P _{2} } }\) ? I potem można użyć ten wzór, który ja użyłem?
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 29 razy