Bryła sztywna

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
padh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 28 mar 2021, o 21:06
Płeć: Kobieta
wiek: 1
Podziękował: 3 razy

Bryła sztywna

Post autor: padh »

W jednorodnym krążku o masie \(\displaystyle{ M = 5 kg}\) i promieniu \(\displaystyle{ R = 0,5 m}\) wycięto otwór kołowy o promieniu \(\displaystyle{ r = 0,2 m}\). Środek otworu znajduje się w odległości \(\displaystyle{ d = 0,3 m}\) od środka krążka. Oblicz moment bezwładności takiego krążka względem osi prostopadłej do płaszczyzny krążka i przechodzącej przez jego środek.
Proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 28 mar 2021, o 21:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm. Nie używaj Caps Locka.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Bryła sztywna

Post autor: janusz47 »

padh
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 28 mar 2021, o 21:06
Płeć: Kobieta
wiek: 1
Podziękował: 3 razy

Re: Bryła sztywna

Post autor: padh »

chyba niestety wciąż nie wiem jak to zrobić :( :?
StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 618
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 48 razy

Re: Bryła sztywna

Post autor: StudentIB »

W tamtym temacie masz gotowy wzór, wystarczy podstawić dane:

\(\displaystyle{ I_{0}=\frac{1}{2}MR^{2}-\frac{1}{2}M \frac{r^{2}}{R^{2}} \cdot r^{2}-M \frac{r^{2}}{R^{2}} \cdot d^{2}}\)
Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2428
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 608 razy

Re: Bryła sztywna

Post autor: siwymech »

Kod: Zaznacz cały

https://images91.fotosik.pl/487/a9b0de9617f21de6med.jpg


I. Masowy moment bezwładności krążka \(\displaystyle{ J _{zc} }\) o masie \(\displaystyle{ M}\), promieniu \(\displaystyle{ R}\) z którego wycieto krążek o masie \(\displaystyle{ m}\) i promieniu \(\displaystyle{ r}\), wzledem osi \(\displaystyle{ z}\) prostopadłej do płaszcyzny krążka i przechodzacej przez jego środek- p.\(\displaystyle{ O_{M} }\)
\(\displaystyle{ J _{zc}=J _{zM}-J _{zm} }\), (1)
1. Moment bezwładności krażka o masie \(\displaystyle{ M}\)( przed wycięciem małego krążka
\(\displaystyle{ J _{zM} = \frac{M \cdot R ^{2} }{2} }\), (2)
/Warto umieć wyprowadzić ten wzór z def. o momencie bezwładności/
2. Moment bezwładności małego krążka wzgl osi \(\displaystyle{ zM}\)
\(\displaystyle{ J _{zm} = J_{zom} -m \cdot d ^{2} }\), (3)
/Oś \(\displaystyle{ zm}\) jest równoległa do osi \(\displaystyle{ zM}\) i przesunięta o wartość \(\displaystyle{ d}\), stąd zastosowano tw. Steinera/
2.1. Nieznaną masę małego krążka \(\displaystyle{ m}\) policzymy z proporcji
Zakładamy ciało jednorodne- krążek ma jednakową grubość z masą rozłożoną równomiernie na powierzchni \(\displaystyle{ S(s)}\) i zachodzi proporcja
\(\displaystyle{ \frac{m}{M}= \frac{s}{S} }\), (4)
Stąd masa krążka wyciętego
\(\displaystyle{ m= \frac{M \cdot s}{S}= \frac{M \cdot r ^{2} }{ R ^{2} }= }\), (5)
/\(\displaystyle{ S= \pi R ^{2} }\), \(\displaystyle{ s= \pi r ^{2}/ }\)
2.2. Moment bezwładności małego krążka wzgl. osi \(\displaystyle{ zm}\)
\(\displaystyle{ J _{zom} = \frac{mr ^{2} }{2} }\), (6)
...............................................
Teraz możemy w pełni wykorzystać przepis (1) na całkowity moment bezwładności masy \(\displaystyle{ J _{zc} }\) tj. ciała o masie\(\displaystyle{ M }\), z której wybrano krążek o masie \(\displaystyle{ m}\) i dokonać niezbędnych przekształceń.

Dodano po 3 godzinach 14 minutach 7 sekundach:
Korekta przepisu -(3) .Tw.Steinera
Powinien być wstawiony znak " plus", wstawiono znak minus!.
ODPOWIEDZ