Zadanie rzut pionowy + opór powietrza

[lambada]

Cześć,
to mój pierwszy temat tutaj, już niejednokrotnie korzystałem z zasobów forum bez założonego konta, teraz jednak dostałem zadanko, którego nie umiem ruszyć i nic na jego temat nie mogłem znaleźć, toteż wrzucam i liczę na odpowiedzi oraz podpowiedzi. Pozdrawiam
ZADANIE
Ciało o masie m rzucono pionowo do góry z prędkością \(\displaystyle{ v_0}\). Zakładając, że siła oporu powietrza \(\displaystyle{ R}\) jest proporcjonalna do prędkości (\(\displaystyle{ R = −b\cdot v}\), gdzie \(\displaystyle{ b}\) jest dodatnią stałą) obliczyć czas wznoszenia się ciała do najwyżej położonego punktu oraz wysokość tego punktu.

[janusz47]

\(\displaystyle{ m\cdot a(v) = -m \cdot g -b\cdot v, \ \ b>0 | \cdot \frac{1}{m} }\)

\(\displaystyle{ a(v) = -g - \frac{b}{m}\cdot v }\)

\(\displaystyle{ \frac{dv}{dt} = - g - \frac{b}{m}v }\)

Rozdzielamy zmienne

\(\displaystyle{ dt = \frac{dv}{a(v)} = \frac{dv}{-g - \frac{b}{m}v} }\)

\(\displaystyle{ \int_{t_{0}}^{t} d\overline{t}= \int_{v_{0}}^{v} \frac{d\overline{v}}{-g - \frac{b}{m}\overline{v}} d\overline{v} }\)
........................................
Warunek początkowy i brzegowy:

\(\displaystyle{ t(0) = t_{0} = 0, \ \ v(t) = 0. }\)