Moc pociągu w deszczu
Moc pociągu w deszczu
Pociąg jadący ze średnią prędkością \(\displaystyle{ v=20 \frac{m}{s}}\) po płaskim terenie, wjechał w strefę ciągłych opadów deszczu. Jak powinna zmienić się moc lokomotywy, aby pociąg nie zmienił swojej prędkości? Należy przyjąć że masa wody spadającej na pociąg w ciągu \(\displaystyle{ 1}\) sekundy i ściekającej następnie ze ścian wagonów wynosi \(\displaystyle{ m_{w}=\frac{\Delta m}{\Delta t} =100 \frac{kg}{s}}\), a współczynnik tarcia kół o szynę nie ulega zmianie.
Ostatnio zmieniony 20 lut 2021, o 13:06 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawny kod LaTeX-a, zapoznaj sie z instrukcją https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
Powód: Niepoprawny kod LaTeX-a, zapoznaj sie z instrukcją https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Moc pociągu w deszczu
Z definicji mocy:
\(\displaystyle{ P = \frac{W}{t} = F \cdot ...}\)
Pociąg porusza się ruchem jednostajnym, więc
\(\displaystyle{ v = ...}\)
Z treści zadania wynika, że pociąg po wjeździe w strefę opadów deszczu porusza się z tą samą prędkością, więc dodatkowa moc( przyrost mocy) lokomotywy \(\displaystyle{ \Delta P }\) jest związana ze wzrostem siły ciągu lokomotywy \(\displaystyle{ \Delta F. }\)
\(\displaystyle{ \Delta P = \Delta F \cdot v }\)
Przyrost siły ciągu lokomotywy jest równy co do wartości sile potrzebnej do wprowadzenia w ruch strug deszczu.
Na podstawie drugiej zasady dynamiki Newtona
\(\displaystyle{ a = \frac{\Delta F}{\Delta m} }\)
Stąd
\(\displaystyle{ \Delta F = ... }\)
ale wartość przyśpieszenia
\(\displaystyle{ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v}{\Delta t} }\) ( bo pociąg nie zmienił swojej prędkości)
Po podstawieniu
\(\displaystyle{ \Delta F = m_{w}\cdot \Delta t \cdot \frac{v}{\Delta t}= m_{w}\cdot v.}\)
Przyrost mocy lokomotywy:
\(\displaystyle{ \Delta P = \Delta F \cdot v = ...}\)
Po podstawieniu danych i sprawdzeniu jednostek
\(\displaystyle{ \Delta P =... }\)
\(\displaystyle{ P = \frac{W}{t} = F \cdot ...}\)
Pociąg porusza się ruchem jednostajnym, więc
\(\displaystyle{ v = ...}\)
Z treści zadania wynika, że pociąg po wjeździe w strefę opadów deszczu porusza się z tą samą prędkością, więc dodatkowa moc( przyrost mocy) lokomotywy \(\displaystyle{ \Delta P }\) jest związana ze wzrostem siły ciągu lokomotywy \(\displaystyle{ \Delta F. }\)
\(\displaystyle{ \Delta P = \Delta F \cdot v }\)
Przyrost siły ciągu lokomotywy jest równy co do wartości sile potrzebnej do wprowadzenia w ruch strug deszczu.
Na podstawie drugiej zasady dynamiki Newtona
\(\displaystyle{ a = \frac{\Delta F}{\Delta m} }\)
Stąd
\(\displaystyle{ \Delta F = ... }\)
ale wartość przyśpieszenia
\(\displaystyle{ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v}{\Delta t} }\) ( bo pociąg nie zmienił swojej prędkości)
Po podstawieniu
\(\displaystyle{ \Delta F = m_{w}\cdot \Delta t \cdot \frac{v}{\Delta t}= m_{w}\cdot v.}\)
Przyrost mocy lokomotywy:
\(\displaystyle{ \Delta P = \Delta F \cdot v = ...}\)
Po podstawieniu danych i sprawdzeniu jednostek
\(\displaystyle{ \Delta P =... }\)