pochodna ruch po okręgu

[Ichigo0]

Jak obliczyć pochodną z \(\displaystyle{ r(t)= [ r(\cos φ(t),r(\sin φ(t)]}\) kiedy \(\displaystyle{ r}\) jest stałe?

[siwymech]

\(\displaystyle{ r \cdot \cos[\phi(t)]}\)- funkcja złożona
Stałą \(\displaystyle{ r}\) wyprowadzamy przed znak pochodnej, i liczymy pochodna f. złożonej
\(\displaystyle{ r \cdot \left( \cos[\phi(t)]\right)' }\)
Liczymy pochodną funkcji złożonej z wzoru
\(\displaystyle{ \left\{ f\left[g(x) \right]\right\}' = f'\left[ g(x)\right] \cdot g'(x) }\)
/ Dwa kroki- najpierw liczymy pochodna funkcji zewnętrznej, potem pochodna funkcji wewnętrznej/
\(\displaystyle{ -r \cdot \sin\phi(t) \cdot \phi}\)

[Ichigo0]

A w tej pochodnej ma wyjść omega, nie wiem w jaki sposób? Proszę o pomoc.

[siwymech]

Okręslenie prędkości kątowej- pochodna drogi kątowej wzgl. czasu
\(\displaystyle{ \dot\phi=\frac{d\phi}{dt}=\omega }\)

[Ichigo0]

Możesz to dokładniej rozpisać?

[siwymech]

To wynika z określenia prędkości kątowej
Niech punkt materialny porusza się ruchem jednostajnym po okręgu. W czasie \(\displaystyle{ t}\) punkt przebywa drogę po łuku \(\displaystyle{ \breve s= r \cdot \alpha }\). Prędkość liniowa punktu
\(\displaystyle{ v= \frac{\breve s}{t} = \frac{\phi \cdot r}{t} =\omega \cdot r }\)
Gdzie prędkośc kątowa
\(\displaystyle{ \omega= \frac{\phi}{t} }\)
/ Stosunek drogi kątowej \(\displaystyle{ \phi}\) w radianach do czasu \(\displaystyle{ t}\) w którym ta droga została zakreślona

[Ichigo0]

A w 22:06 zamiast φ nie powinno być pochodna z φ?

[korki_fizyka]

A w 22:06 zamiast φ nie powinno być pochodna z φ?

tak, zabrakło kropki