Założenia:
1.) Krążek o masie \(\displaystyle{ m_1}\) napędzany jest przez wał silnika.
2.) Krążek o masie \(\displaystyle{ m_2}\) obraca się pod wpływem siły tarcia od liny (brak napędu).
3.) Klocki \(\displaystyle{ m_3}\) i \(\displaystyle{ m_4}\) są przymocowane do nierozciągliwej liny.
4.) Brak poślizgu w miejscu kontaktu liny z krążkami \(\displaystyle{ m_1}\) i \(\displaystyle{ m_2}\).
Ostatnio zmieniony 6 sty 2021, o 16:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Używaj LaTeXa do wszystkich symboli matematycznych.
Proszę zauważyć, że przy unoszeniu ciężaru \(\displaystyle{ G_1}\) wektor prędkości ruchu i jego przyspieszenia w każdym punkcie liny ma jej kierunek i zwrot zgodny ze zwrotem wektora prędkości ruchu tego punktu i to , że ich moduły są niezmianne wzdłuż liny. Wynika to z założenia o nierozciągliwości i wiotkości liny.
Dodano po 23 minutach 18 sekundach:
jeżeli do tych uwag dodamy i te, że brak poślizgu liny po krążkach oznacza to, że ich prędkości obwodowe i przyspieszenia styczne są takie jak odpowiednio prędkość liny i przyspieszenie każdego jej punktu, to możliwe jest już ustawienie równania opisujacego moment na wale silnika który równoważy "przeciwieństwa" ruchu liny.
Dynamiczne równania dla ruchu płaskiego. Ruch płaski ciała sztywnego składa się z dwóch ruchów: postępowego i obrotowego.
W oparciu o analizę rysunku mamy tu dwa koła linowe, które wykonują ruch obrotowy(koło o promieniu \(\displaystyle{ R _{1} }\) napędzające, koło o promieniu \(\displaystyle{ R _{2} }\) jest kołem "kierującym"- napędzanym) oraz z dwoma obciążnikami zawieszonymi na linach \(\displaystyle{ G _{1}, G _{2} }\)poruszającymi się ruchem postępowym.
1.Proponuję rozdzielić(myślowo) ciała od siebie przecinajac linę, przykładając siły reakcji
2. Układamy dla każdego z ciał dynamiczne równania dla ruchu postępowego i obrotowego
- dla ruchu postępowego obciążników \(\displaystyle{ m \cdot a _{x} = \Sigma F _{x} }\), \(\displaystyle{ m \cdot a _{y} = \Sigma F _{y} }\)
- dla ruchu obrotowego kół \(\displaystyle{ J _{z} \cdot \varepsilon=\Sigma M _{z} }\)
3. Często zachodzi koneczność uzupełnienia powyższych równań związkamii o charakterze kinematycznm tkzw. równania kinematyczne więzów.
