Narciarka o masie 50 kg zaczęła zjeżdżać ze stoku

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
Arthur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 2 sty 2021, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
wiek: 17
Podziękował: 7 razy

Narciarka o masie 50 kg zaczęła zjeżdżać ze stoku

Post autor: Arthur »

Narciarka o masie \(\displaystyle{ 50 kg}\) zaczęła zjeżdżać ze stoku o długości \(\displaystyle{ 300 m}\) nachylonego pod kątem \(\displaystyle{ 30°}\) ruchem jednostajnie przyspieszonym. Współczynnik tarcia nart o śnieg był równy \(\displaystyle{ 0,13}\). Oblicz prędkość u podnóża stoku i ilość ciepła wydzielonego wskutek tarcia.
Mam problem z obliczeniem prędkości i od 2 dni nie mogę tego pojąć
Proszę o porady
Ostatnio zmieniony 2 sty 2021, o 18:34 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wartości wielkości fizycznych zapisujemy z użyciem LateXa.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Narciarka o masie 50 kg zaczęła zjeżdżać ze stoku

Post autor: janusz47 »

Arturze, minęły nieubłagalnie prawie dwa dni Nowego Roku.

Co to znaczy nie mogę pojąć ? Narysowałeś górkę z narciarką? Zastanowiłeś się jakim ruchem zjeżdża z tej górki ? Jaka jest na początku jej prędkość początkowa ? Jak obliczamy prędkość końcową u podnóża górki ?

Możesz rozwiązać to zadanie też z bilansu energii mechanicznej.

Co to znaczy nie mogę pojąć ? Pojmiesz jak będziesz samodzielnie starał się działać.
Arthur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 2 sty 2021, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
wiek: 17
Podziękował: 7 razy

Re: Narciarka o masie 50 kg zaczęła zjeżdżać ze stoku

Post autor: Arthur »

Próbowałem energię końcową obliczyć jako \(\displaystyle{ W = F \cdot s \cdot \cos 30}\). W tym celu obliczyłem \(\displaystyle{ F}\) wypadkową siły działającej do przodu i siły tarcia i podstawiłem do wzoru, ale praca wyszła mi większa niż energia początkowa
Ostatnio zmieniony 2 sty 2021, o 20:19 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot
Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2428
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 608 razy

Re: Narciarka o masie 50 kg zaczęła zjeżdżać ze stoku

Post autor: siwymech »

Pomoc rysunkowa

Kod: Zaznacz cały

https://www.fotosik.pl/zdjecie/d4d24753adfb4286

Narciarka rozpoczyna zjazd( ruch) na wysokości \(\displaystyle{ h}\)-(punkt A na rysunku) i po przebyciu drogi \(\displaystyle{ s}\) znalazła się punkcie B .
Arthur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 2 sty 2021, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
wiek: 17
Podziękował: 7 razy

Re: Narciarka o masie 50 kg zaczęła zjeżdżać ze stoku

Post autor: Arthur »

z zależności trójkąta 30, 60 90 wynika że \(\displaystyle{ h = s : 2}\) czyli \(\displaystyle{ 150m}\)

Dodano po 44 minutach 48 sekundach:
mam też \(\displaystyle{ T = 32,5}\) mnożąc \(\displaystyle{ F_{2} \cdot f}\)
siła \(\displaystyle{ F _{1} = 432,3N }\) działająca do przodu równolegle do nachylonego stoku
siłą tarcia \(\displaystyle{ T = 250N }\) wyliczyłem ją z mnożenia \(\displaystyle{ F _{1} \cdot f }\), \(\displaystyle{ F_{1}}\) jest siłą prostopadłą do stoku.
Przesłałbym notatki, ale jeszcze nie doszedłem jak to zrobić (przesłać)
Ostatnio zmieniony 2 sty 2021, o 21:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Narciarka o masie 50 kg zaczęła zjeżdżać ze stoku

Post autor: janusz47 »

Elegancki rysunek Kol. siwymech.

a)
W punkcie \(\displaystyle{ A }\) energia kinetyczna narciarki jest równa zeru, bo \(\displaystyle{ v_{0} = 0 }\) a jej energia potencjalna względem poziomej płaszczyzny na której leżą punkt \(\displaystyle{ A' }\) - rzut punktu \(\displaystyle{ A }\) i punkt \(\displaystyle{ B }\) - zmienia się według wzoru:

\(\displaystyle{ E_{p} = - m\cdot g\cdot h = -m\cdot g \cdot s \cdot \sin(\alpha) }\)

W punkcie \(\displaystyle{ B }\) narciarka nie ma energii potencjalnej, bo \(\displaystyle{ h = 0, }\) jej energia kinetyczna

\(\displaystyle{ E_{k} = \frac{m\cdot v^2}{2}. }\)

Siła zewnętrzną, która wykonała pracę jest siła tarcia \(\displaystyle{ \vec{T}.}\)

Jej wartość :

\(\displaystyle{ T = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha) }\)

Z zasady zachowania energii

\(\displaystyle{ E_{k} = 0 + T\cdot s \cdot \cos(180^{o}) - E_{p} }\) (układ współrzędnych prostokątnych \(\displaystyle{ Oxy }\)).

\(\displaystyle{ \frac{m\cdot v^2}{2} = -\mu \cdot m \cdot g \cdot s \cdot \cos(\alpha) + m\cdot g \cdot s \cdot \sin(\alpha). }\)

Proszę wyznaczyć z tego równania wartość prędkości końcowej narciarki \(\displaystyle{ v }\), podstawić dane liczbowe i sprawdzić jednostkę.

Odpowiedź: \(\displaystyle{ v \approx 48,2 \frac{m}{s}. }\)

b)
Ilość wydzielonego ciepła \(\displaystyle{ Q }\) na skutek tarcia nart o śnieg (na stoku) jest równa wartości pracy ...

\(\displaystyle{ Q =...}\)
Arthur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 2 sty 2021, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
wiek: 17
Podziękował: 7 razy

Re: Narciarka o masie 50 kg zaczęła zjeżdżać ze stoku

Post autor: Arthur »

\(\displaystyle{ Q}\) ilość ciepła jest też równa różnicy energi potencjalnej, początkowej \(\displaystyle{ E _{p} = mgh }\) i energi kinetycznej, końcowej \(\displaystyle{ E_{k} = \frac{mV ^{2} }{2} }\)

\(\displaystyle{ Q = E _{p} - E _{k} = 50kg \cdot 10 \frac{m}{s ^{2} } \cdot 150m - \frac{50kg \cdot 48,2 \frac{m}{s} ^{2} }{2} = 75000J - 73081J = 1919J}\)

Bardzo dzięluje za pomoc, przesłane materiały przestudiuję aby nadrobić moję zaległości z wiedzą :mrgreen:
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Narciarka o masie 50 kg zaczęła zjeżdżać ze stoku

Post autor: janusz47 »

Jaka siła powoduje tarcie nart o śnieg?

Jak obliczamy pracę stałej siły na drodze \(\displaystyle{ s? }\)
Arthur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 2 sty 2021, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
wiek: 17
Podziękował: 7 razy

Re: Narciarka o masie 50 kg zaczęła zjeżdżać ze stoku

Post autor: Arthur »

\(\displaystyle{ W = F \cdot s \cdot \cos (a)\\
\sin 30 = \frac{1}{2}\\
\cos 30 = \frac{ \sqrt{3} }{2} \approx 1,7321 }\)


Siłą która wykonywała pracę jest \(\displaystyle{ T = f \cdot m \cdot g \cdot \cos (a)}\)

\(\displaystyle{ T = 0,13 \cdot 50kg \cdot 10 \frac{m}{s ^{2} } \cdot 1,7321 }\)
\(\displaystyle{ T = 112,5865J }\)
Ostatnio zmieniony 3 sty 2021, o 11:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Narciarka o masie 50 kg zaczęła zjeżdżać ze stoku

Post autor: janusz47 »

Tak to siła tarcia wykonywała pracę. Jaka jest wartość tej pracy na drodze \(\displaystyle{ s.}\)

Siłę mierzymy w niutonach \(\displaystyle{ N }\), zapisałeś \(\displaystyle{ J }\) dżule.

Odpowiedź: \(\displaystyle{ Q = 16887 J. }\)
Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2428
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 608 razy

Re: Narciarka o masie 50 kg zaczęła zjeżdżać ze stoku

Post autor: siwymech »

1.Sposób rozwiązania w oparciu o równania ruchu i drugą zasadę dynamiki
1.1. Równania ruchu
Prędkość
\(\displaystyle{ v=a \cdot t}\), (1)
/Prędkość początkowa( na starcie) narciarki \(\displaystyle{ v _{o}=0 }\)/

Nie znamy w równaniu(1) przyśpieszenia \(\displaystyle{ (a)}\) oraz czasu \(\displaystyle{ (t)}\)! stąd konieczność opisania zjawiska dodatkowymi wzorami:
Droga przebyta- długość stoku
\(\displaystyle{ s=a \frac{t ^{2} }{2},}\) (2)
/Z równania wyznaczymy czas ruchu/
2. Równanie sił wynikające z II zasady dynamiki
\(\displaystyle{ m \cdot a= mg \cdot \sin \alpha -T}\), (3)
/Wyznaczamy z równania (3) przyśpieszenie \(\displaystyle{ (a)}\)/
Gdzie
Siła ciężkości- ciężar narciarki -\(\displaystyle{ G=mg}\)
Siła tarcia - \(\displaystyle{ T=f \cdot N}\)
Reakcja normalna równi- \(\displaystyle{ N=mg \cdot \cos \alpha }\)
........................................................................
II sposób oparty na przemianach energii
Narciarka na wierzchołku stoku o wysokości \(\displaystyle{ h}\) ma energię potencjalną \(\displaystyle{ E _{p.} }\)
Podczas zjazdu (ruchu) nabiera energii kinetycznej \(\displaystyle{ \left( E _{k} \right) }\) i jednoczesnie narciarka traci część energi na skutek działania siły tarcia-\(\displaystyle{ \left( T \right) }\).
Energia potencjalna- położenia \(\displaystyle{ E _{p} }\) rozdziela sie na energie kinetyczną \(\displaystyle{ E _{k} }\) i na pracę siły tarcia \(\displaystyle{ W _{T} }\), co możemy zapisać;
\(\displaystyle{ E _{p}=E _{k} +W _{T} }\), (4)
------------------------------------------------------------------------------
Oba sposoby . po stosownych przekształceniach prowadzą do wzoru na prędkość narciarki u podnóża stoku[/b]
\(\displaystyle{ v=\sqrt{2g \cdot s(\sin \alpha -f \cdot \cos \alpha )} }\), (5)
Gdyby nie uwzględniać tarcia (\(\displaystyle{ f=0, E _{p}=E _{k}), }\) to prędkość wyrażona byłaby wzorem
\(\displaystyle{ v=\sqrt{2g \cdot s \cdot \sin \alpha } }\) , (6)
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Narciarka o masie 50 kg zaczęła zjeżdżać ze stoku

Post autor: AiDi »

siwymech pisze: 3 sty 2021, o 13:56 \(\displaystyle{ E _{p}=E _{k} +W _{T} }\), (4)
Zgodnie z wszelkimi podręcznikowymi definicjami* praca siły tarcia kinetycznego jest w tym przypadku ujemna (choć niektórzy z premedytacją to ignorują), więc powinien tam być znak minus
\(\displaystyle{ E_p=E_k-W_T}\)
co bierze się z twierdzenia o związku pracy sił niepotencjalnych ze zmianą energii mechanicznej:
\(\displaystyle{ \Delta E_m=E_{m2}-E_{m1}=E_k-E_p=W_T}\).

*Jakby ktoś potrzebował zobaczyć to na własne oczy, to można to znaleźć np. w podręczniku Mechanika klasyczna Johna Taylora, tom 1, na dole strony 113.
Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2428
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 608 razy

Re: Narciarka o masie 50 kg zaczęła zjeżdżać ze stoku

Post autor: siwymech »

Kod: Zaznacz cały

https://www.fotosik.pl/zdjecie/d4d24753adfb4286


Określenie prędkości narciarki u podnóża stoku w oparciu o zasadę równoważności pracy \(\displaystyle{ W}\) i energii kinetycznej \(\displaystyle{ E _{k} }\)

1.... Jeżeli na ciało o masie \(\displaystyle{ m}\) działa siła czynna \(\displaystyle{ F,}\) to przyrost energii kinetycznej \(\displaystyle{ \Delta Ek}\) tego ciała jest równy pracy \(\displaystyle{ W}\) wykonanej przez siłę działajacą na ciało na drodze \(\displaystyle{ s}\)...
\(\displaystyle{ W= \Delta E _{k} }\), (1),
\(\displaystyle{ F \cdot s=E _{k2}-E _{k1} }\), (2)
1.1.Jeżeli ruch ciała jest hamowany np. oporem tarcia-(zwrot siły tarcia \(\displaystyle{ T}\) jest przeciwny do zwrotu siły \(\displaystyle{ F}\)), to pracę określimy równaniem
\(\displaystyle{ W=(F-T) \cdot s }\), (3)
2a. Zasada równoważności pracy i energii kinetycznej dla tego przypadku ma postać
\(\displaystyle{ \left( F-T\right) \cdot s=E _{k2} -E _{k1} }\), (4) lub
\(\displaystyle{ F \cdot s=T \cdot s +\left( E _{k2} -E _{k1}\right) }\), (5)
Uwaga: zakładamy, że w chwili początkowej kiedy zaczyna działać siła \(\displaystyle{ F}\) prędkość ciała była równa \(\displaystyle{ v _{1}}\). Po czasie \(\displaystyle{ t}\) działania siły ciało przebyło drogę \(\displaystyle{ s}\) w kierunku przesunięcia, osiągając prędkość \(\displaystyle{ v _{2} }\)
......................................................................
W odniesieniu do zadania, które mamy rozw. równanie przyjmuje postać
\(\displaystyle{ mg \cdot \sin \alpha \cdot s=f \cdot mg \cdot \cos \alpha \cdot s+ \frac{mv ^{2} _{2} }{2} }\), (6)
Z równania(5) znajdujemy szukaną prędkość
\(\displaystyle{ v _{2}= \sqrt{2gs\left( \sin \alpha -f \cdot \cos \alpha \right) } }\), (7)

/Pracę w trakcie zjazdu ze stoku o długości \(\displaystyle{ s}\) wykonuje skladowa siły ciężkości równoległa do stoku \(\displaystyle{ G \cdot \sin \alpha }\) oraz siła tarcia \(\displaystyle{ T}\). Reakcja normalna \(\displaystyle{ N}\) nie wykonuje pracy-jest prostopadła do kierunku przesunięcia.Energia kinetyczna początkowa \(\displaystyle{ E _{k1}=0 }\)/
korki_fizyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 656
Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 74 razy

Re: Narciarka o masie 50 kg zaczęła zjeżdżać ze stoku

Post autor: korki_fizyka »

Arthur pisze: 3 sty 2021, o 01:43
\(\displaystyle{ T = 0,13 \cdot 50kg \cdot 10 \frac{m}{s ^{2} } \cdot 1,7321 }\)
\(\displaystyle{ T = 112,5865J }\)
Podawanie wyniku z tyloma miejscami po przecinku, pomijając złe jednostki, to absurd :!:
Wartość pierwiastka z trzech, podobnie jak stałej Archimedesa (ludolfiny) możemy podstawiać choćby i z milionem miejsc po przecinku...co z tego skoro współczynnik tarcia jest nam dany tylko do dwóch miejsc znaczących :?:
janusz47 pisze: 3 sty 2021, o 09:26 Siłę mierzymy w niutonach \(\displaystyle{ N }\), zapisałeś \(\displaystyle{ J }\) dżule.
Odpowiedź: \(\displaystyle{ Q = 16887 J. }\)
podobnie tutaj...zadania nie przeliczałem, bo koledzy z forum zrobili to po trzykroć wiec chyba dobrze ;) ale jak patrzę na te wyniki końcowe to mnie mdli :roll:
ODPOWIEDZ