Mechanika analityczna zasada d'Alamberta

[poczatkujacyinz]

Cześć,
Mam do dzisiaj wykonać zadanie myślałem, że Sobie z nim poradzę ale jest bardzo kiepsko, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu lub chociaż odesłanie do przydatnej literatury albo analogicznych przykładów rozwiązań.
Oto zadanie

Układ złożony z dwóch elementów masowych. Pręt z masą \(\displaystyle{ m_1}\)i długością \(\displaystyle{ l}\) zainstalowany jest przegubowo. Na początku pręta masa skupiona \(\displaystyle{ m_2}\), po przeciwnej stronie element sprężysto-tłumiący o sztywności \(\displaystyle{ c_1}\) i współczynniku tłumienia \(\displaystyle{ b_1}\). Element ten trzyma układ w położeniu równowagi statycznej. Potrzeba napisać równanie ruchu z zasady d’Alamberta, po wytrąceniu układu z położenia równowagi z uwzględnieniem warunku początkowego, w postaci przemieszczenia kątowego pręta z położenia równowagi statycznej o kąt \(\displaystyle{ \phi = \pm 5}\) stopni .
Zakres:
wyznaczenia statycznego wydłużenia sprężyny wyznaczenia równania ruchu względem współrzędnej \(\displaystyle{ \phi.}\)

[StudentIB]

Mogę pomóc w kwestii literatury:
- "Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki" J. Nizioł
- "Zbiór zadań z mechaniki" I.W. Mieszczerski + "Rozwiązania zadań z mechaniki zbioru I.W. Mieszczerskiego" i "Rozwiązania zadań z mechaniki zbioru I.W. Mieszczerskiego. Rysunki" R Romicki
- "Mechanika ogólna tom 2" J. Leyko
- "Mechanika analityczna" R. Gutowski
- "Podstawy mechaniki analitycznej" J. Grabski, J. Strzałko, B. Mianowski
- "Mechanika analityczna" E. Jarzębowska
- "Zbiór zadań z mechaniki cz. III Elementy dynamiki i mechaniki analitycznej" Cz. Witkowski
- "Mechanika teoretyczna" W. Królikowski, W. Rubinowicz
- "Mechanika ogólna" Z. Osiński
- "Dynamika analityczna i "MATHEMATICA" w zadaniach i przykładach obliczeniowych" W. Szcześniak
- "Wykłady z mechaniki analitycznej" J. Zachwieja

[janusz47]

Przyjmujemy rotacją współrzędne uogólnioną \(\displaystyle{ \phi. }\)

Proszę wyznaczyć.

Moment bezwładności układu masowego \(\displaystyle{ m_{1}, m_{2} }\) względem przegubu pręta.

Energię kinetyczną \(\displaystyle{ E }\) pręta magazynowaną przy prędkości kątowej \(\displaystyle{ \omega = \frac{d\phi}{dt}. }\)

Wydłużenie sprężyny \(\displaystyle{ q_{1} }\) zakładając przemieszczenia kątowe \(\displaystyle{ \phi }\)

Energię potencjalną \(\displaystyle{ V(\phi) }\) magazynowaną w sprężynie.

Przemieszczenia elementu tłumiącego \(\displaystyle{ q_{2} }\) połączonego równolegle ze sprężyną.

Prędkość elementu tłumiącego \(\displaystyle{ v. }\)

Funkcję dyssypacji zależną od prędkości \(\displaystyle{ v.}\)

Zapisać równanie ruchu wynikające z zasady d'Alemberta-Lagrange'a.

Przekształcić równanie do najprostszej postaci.

Rozwiązać równanie d'Alemberta-Lagrange'a na przykład w programach Matlab, Octave, przyjmując wartości liczbowe mas oraz współczynników \(\displaystyle{ b_{1}, \ \ c_{1} }\) i długość pręta \(\displaystyle{ l.}\)

Wyciągnąć odpowiednie wnioski.

[poczatkujacyinz]

Dziękuje bardzo za pomoc