Równia pochyła

[Arek189]

Witam,

Mam takie zadanko.
Oblicz przyspieszenie z jakim będą poruszały się sanie o masie \(\displaystyle{ 20 kg}\) które są pchane siłą \(\displaystyle{ 5N}\) skiierowaną pod kątem \(\displaystyle{ 30^\circ}\) do poziomu.Przyjmując przyspieszenie ziemskie \(\displaystyle{ 9,81}\) a współczynnik tarcia \(\displaystyle{ 0,5}\).

Z góry dziękuje za pomoc

[AiDi]

A gdzie ta równia?

Opowiedz nam jeszcze jaki masz z nim problem. Trzeba narysować wszystkie siły działające na to ciało - siłę zewnętrzną skierowaną pod kątem 30 stopni do poziomu (tu się pojawia niejednoznaczność, bo czy w dół czy w górę?), siłę ciężkości, siłę reakcji podłoża (która będzie musiała uwzględniać to, że siła zewnętrzna albo nacisk na podłoże zwiększa, albo zmniejsza) i na końcu siłę tarcia. Następnie korzystamy z drugiej zasady dynamiki. Należy pamiętać, że siła tarcia kinetycznego to współczynnik tarcia razy siła reakcji podłoża.

[siwymech]

Pomoc na tym forum z niezbędną ilustracją zjawiska:
Test z trzech działów

[Arek189]

A oto załączony rysunek

[AiDi]

Dobrze, to teraz tak jak napisałem narysuj resztę sił działających na to ciało i skorzystaj z II zasady dynamiki.

[Arek189]

Dobrze to liczone jest??

\(\displaystyle{ Q=mg}\)
\(\displaystyle{ T=k \cdot N}\)
\(\displaystyle{ N=Q\cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ F _{1} =Q\sin \alpha}\)

\(\displaystyle{ a=\frac{ F_{1} -T }{m}=\frac{mg\sin \alpha +5N -(0,5 \cdot mg\cos \alpha) }{m}=2,789 m/s^2}\)

[AiDi]

Ale skąd Ty to wziąłeś? Zrobiłeś rysunek? To są wzory dla równi, a przecież tam nie ma równi! Przeczytałeś pierwszą moją wiadomość? Opisałem to wszystko. Wzdłuż kierunku ruchu działa siła \(\displaystyle{ F_x=F\cos\alpha}\) oraz przeciwnie do niej siła tarcia kinetycznego \(\displaystyle{ T=\mu N}\). Prostopadle do podłoża działa siła ciężkości \(\displaystyle{ mg}\), druga składowa siły \(\displaystyle{ F}\) równa \(\displaystyle{ F_y=F\sin\alpha}\) i skierowana w dół, oraz do góry siła reakcji podłoża \(\displaystyle{ R}\). W kierunku prostopadłym do podłoża nie ma ruchu, więc wypadkowa sił jest równa zeru: \(\displaystyle{ R=mg+F\sin\alpha}\). Z trzeciej zasady dynamiki mamy \(\displaystyle{ N=R}\). Wstawiamy to wszystko do drugiej zasady dynamiki:
\(\displaystyle{ ma=F_x-T}\).

[Arek189]

Wychodzi \(\displaystyle{ 0,216}\) ??

[AiDi]

\(\displaystyle{ a= \frac{F\cos\alpha-\mu(mg+F\sin\alpha)}{m}}\)
i przy tak dobranych danych (współczynnik tarcia równy \(\displaystyle{ 0,5}\)) wychodzi, że skrzynia w ogóle nie ruszy bo siła \(\displaystyle{ F}\) będzie za mała w stosunku do maksymalnego tarcia statycznego, które może być nieco większe od kinetycznego lub jemu równe. Na pewno tyle wynosi współczynnik tarcia?

[Arek189]

Tak współczynnik tarcia wynosi \(\displaystyle{ 0,5}\)

[AiDi]

No to może to jest zadanie z serii podchwytliwych. Zakładając, że współczynnik tarcia statycznego także wynosi \(\displaystyle{ 0,5}\) obliczamy maksymalną wartość tarcia statycznego w sytuacji przedstawionej w zadaniu:
\(\displaystyle{ T_{s,max}=\mu(mg+F\sin\alpha)}\)
co liczbowo daje \(\displaystyle{ T_{s,max}\approx 99N}\). Siła, która próbuje wprawić ciało w ruch (\(\displaystyle{ F\cos\alpha}\)\(\displaystyle{ )}\) ma wartość około \(\displaystyle{ 4N}\), zatem ciało nie ruszy z miejsca. Odpowiedź: przyspieszenie ciała ma wartość równą zeru.

[Arek189]

A można napisać że przyspieszenie ma wartość ujemną równą \(\displaystyle{ - 4,751}\) bo tak wychodzi ze wzoru który napisałeś ???

[AiDi]

Nie można ponieważ to by oznaczało, że to siła tarcia napędza to ciało przeciwnie do tego jak jest pchane przez człowieka. Wyobrażasz sobie sytuację, w której próbujesz pchać skrzynię, a ona sama rusza w przeciwnym kierunku? To jest to sprzeczne z naturą tarcia kinetycznego. Tarcie kinetyczne pojawia się wtedy kiedy dwie powierzchnie trą o siebie i działa przeciwnie do kierunku ruchu jednego ciała względem drugiego. Nie pojawia się ot tak samo z siebie, musi przeciwdziałać ruchowi wywołanemu inną siłą - w tym przypadku siłą \(\displaystyle{ F}\). Wzór który napisałem został wyprowadzony przy założeniu, że tarcie jest skierowane przeciwnie do kierunku ruchu.

[siwymech]

Proszę krytycznie spojrzeć na wartość siły pchającej sanie-\(\displaystyle{ F=5 N}\), to bardzo mała siła, w porównaniu
do ciężaru sań \(\displaystyle{ G=mg=20 \cdot 9,81 \approx 200N}\).